Subgroups — C₂×#13797 #513449

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1434	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
18	#1434	C₂²	1	64	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
36	#376	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×#95	—	4	32	no	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	#95	—	4	64	no	—
79	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
80	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
81	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
85	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
124	C₄²	—	2	64	no	—
125	C₄²	—	4	64	no	—
126	C₄²	C₂×C₄²	1	64	yes	—
127	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
129	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
130	C₂³	#518	1	8	yes	—
131	C₂³	#519	1	8	yes	—
132	C₂³	#520	1	16	yes	—
133	C₂³	#520	1	16	yes	—
134	C₂³	#540	1	16	yes	—
135	C₂³	#541	1	16	yes	—
136	C₂³	#542	1	32	yes	—
137	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄	—	4	64	no	—
153	C₂×C₄	—	4	128	no	—
154	C₂×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	#376	1	64	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#117	1	32	yes	—
164	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
165	C₂²	#2274	1	16	yes	—
166	C₂²	#2314	1	32	yes	—
167	C₂²	#2319	1	32	yes	—
168	C₂²	#2320	1	32	yes	—
169	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
176	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#542	1	8	yes	—
179	C₄	—	2	16	no	—
180	C₄	—	4	32	no	—
181	C₄	—	4	16	no	—
182	C₄	C₂×#376	1	16	yes	—
183	C₂	#13797	1	16	yes	direct product factor
184	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
186	C₂	C₂×#2314	1	4	yes	—
187	C₂	C₂×#2319	1	4	yes	—
188	C₂	C₂×#2320	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13797	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×#376	C₄	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
36. #376	C₂×C₄	semidirect
183. C₂	#13797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2
#13797	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#13797 #513449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13797 #513449