Subgroups — #513450

Order 512.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13796	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13756	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
20	#1434	C₂²	1	64	yes	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
42	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#376	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	#117	—	2	128	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	#95	—	4	64	no	—
86	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
87	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
88	C₂⁴	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
106	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₄²	—	2	32	no	—
121	C₄²	—	2	32	no	—
122	C₄²	—	2	64	no	—
123	C₄²	—	4	64	no	—
124	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
126	C₂³	—	2	8	no	—
127	C₂³	—	2	16	no	—
128	C₂³	—	2	32	no	—
129	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
131	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
132	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
135	C₂³	#585	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄	—	4	64	no	—
145	C₂×C₄	—	4	64	no	—
146	C₂×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄	#376	1	64	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
155	C₂²	—	2	16	no	—
156	C₂²	—	2	32	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
159	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
162	C₂²	#3428	1	4	yes	—
163	C₂²	#3428	1	8	yes	—
164	C₂²	#3455	1	16	yes	—
165	C₄	—	2	16	no	—
166	C₄	—	4	16	no	—
167	C₄	—	4	32	no	—
168	C₄	C₂×#376	1	8	yes	—
169	C₄	C₂×#376	1	8	yes	—
170	C₂	—	2	8	no	—
171	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#33996	1	2	yes	—
173	C₂	#34048	1	4	yes	—
174	C₂	#34056	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13797	C₂	semidirect
5. #13757	C₂	semidirect
10. C₄×#117	C₄	semidirect
13. C₂×#376	C₄	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. #376	C₂×C₄	semidirect
49. C₄³	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂²×#376	2
#13797	2
#13796	2
#13757	2
#13756	2