Subgroups — #513452

Order 512.

3834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13796	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13795	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13753	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
25	#1434	C₂²	1	16	yes	—
26	#1434	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	32	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#376	—	4	16	no	—
58	#376	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	128	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#95	—	4	32	no	—
115	#95	—	4	32	no	—
116	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₄²	—	2	64	no	—
169	C₄²	—	2	32	no	—
170	C₄²	—	2	64	no	—
171	C₄²	—	4	16	no	—
172	C₄²	—	4	32	no	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
184	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂³	#585	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	64	no	—
206	C₂×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	#376	1	64	yes	complemented
210	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
217	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	32	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
232	C₂²	#3428	1	2	yes	—
233	C₂²	#3428	1	4	yes	—
234	C₂²	#3460	1	8	yes	—
235	C₂²	#3461	1	8	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	16	no	—
239	C₄	—	4	32	no	—
240	C₄	C₂×#376	1	16	yes	—
241	C₄	#2274	1	8	yes	—
242	C₂	—	2	8	no	—
243	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33996	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#34058	1	2	yes	—
247	C₂	#34059	1	2	yes	—
248	C₂	#34060	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13797	C₂	semidirect
6. #13755	C₂	semidirect
12. C₄×#117	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. #376	C₂×C₄	semidirect
65. C₄³	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×C₄	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#13797	2
#13796	2
#13795	2
#13755	2
#13753	2