Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄ #513455

Order 512.

9194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#1436	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
96	#380	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×#95	—	2	16	no	—
101	C₂×#95	—	2	16	no	—
102	C₂×#95	—	4	8	no	—
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
163	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	#95	—	2	32	no	—
226	#95	—	2	32	no	—
227	#95	—	4	16	no	—
228	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
229	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
253	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
254	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
255	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
256	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
351	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
374	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
377	C₄²	—	2	64	no	—
378	C₄²	—	4	64	no	—
379	C₂³	—	2	32	no	—
380	C₂³	—	2	32	no	—
381	C₂³	—	2	32	no	—
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	64	no	—
384	C₂³	—	2	64	no	—
385	C₂³	—	2	64	no	—
386	C₂³	—	2	64	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
406	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
421	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
422	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂³	#518	1	4	yes	—
425	C₂³	#519	1	4	yes	—
426	C₂³	#520	1	8	yes	—
427	C₂³	#520	1	8	yes	—
428	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
429	C₂³	#546	1	8	yes	—
430	C₂³	#547	1	8	yes	—
431	C₂³	#548	1	8	yes	—
432	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
433	C₂³	#552	1	8	yes	—
434	C₂³	#553	1	8	yes	—
435	C₂³	#554	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂×C₄	—	2	64	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	128	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	128	no	—
475	C₂×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	64	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	128	no	—
508	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
511	C₂²	#2274	1	8	yes	—
512	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂²	#2344	1	8	yes	—
515	C₂²	#2345	1	8	yes	—
516	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
517	C₂²	#2352	1	16	yes	—
518	C₂²	#2360	1	16	yes	—
519	C₂²	#2361	1	16	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	16	no	—
544	C₄	—	2	16	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	4	8	no	—
548	C₄	—	4	16	no	—
549	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
550	C₂	—	2	16	no	—
551	C₂	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#2344	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2345	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂	C₂×#2352	1	2	yes	—
561	C₂	C₂×#2360	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#2361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1436	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₂×#380	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
37. #1436	C₂²	semidirect
38. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
96. #380	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
163. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
224. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
228. #95	C₂²×C₄	semidirect
229. #95	C₂²×C₄	semidirect
347. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
350. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
373. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
376. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
405. C₂³	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
488. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
493. C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
510. C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
549. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
551. C₂	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×C22⋊C4×C4⋊C4 #513455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄ #513455