Subgroups — C₂×C₄⋊C₄² #513459

Order 512.

5850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄²	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#1436	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
59	C₂×#95	—	2	32	no	—
60	C₂×#95	—	4	8	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	direct product factor
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
124	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#95	—	2	64	no	—
129	#95	—	4	16	no	—
130	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	direct product factor
207	C₄²	—	2	128	no	—
208	C₄²	—	4	64	no	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂³	#518	1	4	yes	—
218	C₂³	#519	1	4	yes	—
219	C₂³	#520	1	8	yes	—
220	C₂³	#520	1	8	yes	—
221	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
222	C₂³	#547	1	8	yes	—
223	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂³	#550	1	8	yes	—
225	C₂³	#554	1	8	yes	—
226	C₂³	#555	1	4	yes	—
227	C₂³	#556	1	8	yes	—
228	C₂³	#557	1	8	yes	—
229	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
230	C₂³	#559	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	128	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	64	no	—
258	C₂×C₄	—	4	64	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
276	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂²	#2274	1	8	yes	—
278	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
280	C₂²	#2354	1	16	yes	—
281	C₂²	#2355	1	16	yes	—
282	C₂²	#2365	1	16	yes	—
283	C₂²	#2366	1	8	yes	—
284	C₂²	#2369	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	32	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	4	16	no	—
309	C₄	—	4	16	no	—
310	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
311	C₂	C₄⋊C₄²	1	16	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#2354	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#2355	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#2365	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊C₄²	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#384	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
56. #384	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
124. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
206. C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
209. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
266. C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
310. C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
311. C₂	C₄⋊C₄²	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₄⋊C₄²	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×C4⋊C42 #513459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊C₄² #513459