Subgroups — C₂×#13810 #513472

Order 512.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13810	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#1434	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	48	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×#376	—	2	16	no	—
14	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
21	#1434	C₂²	1	48	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
42	#376	—	2	64	no	—
43	C₂×#95	—	2	24	no	—
44	C₂×#95	—	2	12	no	—
45	C₂×#95	—	4	12	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	64	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
95	#95	—	2	48	no	—
96	#95	—	2	24	no	—
97	#95	—	4	24	no	—
98	#95	C₂²×C₄	1	96	yes	—
99	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
105	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
143	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
156	C₄²	—	2	96	no	—
157	C₄²	—	2	192	no	—
158	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
160	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
161	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
162	C₂³	C₄×#41	1	12	yes	—
163	C₂³	#519	1	12	yes	—
164	C₂³	#520	1	12	yes	—
165	C₂³	#547	1	12	yes	—
166	C₂³	#550	1	4	yes	—
167	C₂³	#552	1	24	yes	—
168	C₂³	#555	1	12	yes	—
169	C₂³	#556	1	12	yes	—
170	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
171	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	96	no	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	4	48	no	—
192	C₂×C₄	—	4	96	no	—
193	C₂×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄	#376	1	64	yes	complemented
200	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
205	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
206	C₂²	C₄²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²	#2276	1	8	yes	—
208	C₂²	#2344	1	24	yes	—
209	C₂²	#2346	1	24	yes	—
210	C₂²	#2354	1	24	yes	—
211	C₂²	#2356	1	24	yes	—
212	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
214	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×#519	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#552	1	6	yes	—
222	C₂²	C₂×#555	1	3	yes	—
223	C₂²	C₂×#556	1	3	yes	—
224	C₄	—	2	24	no	—
225	C₄	—	2	16	no	—
226	C₄	—	4	12	no	—
227	C₄	—	4	24	no	—
228	C₄	C₂×#376	1	16	yes	complemented
229	C₂	#13810	1	16	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#2344	1	3	yes	—
234	C₂	C₂×#2346	1	3	yes	—
235	C₂	C₂×#2354	1	3	yes	—
236	C₂	C₂×#2356	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13810	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₄	#376	semidirect
228. C₄	C₂×#376	semidirect
229. C₂	#13810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2
#13810	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13810 #513472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13810 #513472