Subgroups — C₂×Q₈×#95 #513474

Order 512.

8842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	Q₈×#95	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	9	yes	maximal
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	48	yes	complemented
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	9	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊#95	C₂²	1	72	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
17	C₂³×Q₈	D₄	1	24	yes	—
18	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	384	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	72	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
32	C₂×#95	—	2	36	no	—
33	C₂×#95	—	4	12	no	—
34	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	direct product factor
35	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₄²	1	64	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	192	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
61	C₄×Q₈	—	2	768	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	288	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	144	yes	—
68	#95	—	2	72	no	—
69	#95	—	4	24	no	—
70	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
71	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
76	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	#95	1	512	yes	direct product factor
80	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	64	yes	—
81	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
82	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	48	yes	complemented
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
110	C₄²	—	2	288	no	—
111	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂³	C₄×#41	1	12	yes	—
116	C₂³	#519	1	12	yes	—
117	C₂³	#520	1	12	yes	—
118	C₂³	#548	1	24	yes	—
119	C₂³	D₄×Q₈	1	12	yes	—
120	C₂³	#550	1	12	yes	—
121	C₂³	#557	1	12	yes	—
122	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
124	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
125	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
128	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
130	Q₈	C₂×#95	1	256	yes	direct product factor
131	C₂×C₄	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄	—	2	36	no	—
137	C₂×C₄	—	2	36	no	—
138	C₂×C₄	—	2	36	no	—
139	C₂×C₄	—	4	144	no	—
140	C₂×C₄	—	4	36	no	—
141	C₂×C₄	—	4	36	no	—
142	C₂×C₄	C₂×#95	1	192	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	72	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	complemented
147	C₂²	C₂²×#95	1	8	yes	—
148	C₂²	C₄²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²	#2276	1	8	yes	—
150	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂²	#2341	1	24	yes	—
152	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
153	C₂²	#2351	1	24	yes	—
154	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	3	yes	—
158	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
159	C₂²	C₂×#519	1	3	yes	—
160	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#548	1	6	yes	—
162	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
163	C₂²	C₂×#550	1	3	yes	—
164	C₂²	C₂×#557	1	3	yes	—
165	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	24	no	—
167	C₄	—	4	36	no	—
168	C₄	C₂²×#95	1	48	yes	—
169	C₂	Q₈×#95	1	16	yes	direct product factor
170	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂	C₂×#2341	1	3	yes	—
175	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂	C₂×#2351	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#95	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#95	Q₈	direct (N × H)
70. #95	C₂×Q₈	direct (N × H)
79. C₂×Q₈	#95	direct (N × H)
101. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect
130. Q₈	C₂×#95	direct (N × H)
146. C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	semidirect
169. C₂	Q₈×#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
Q₈×#95	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×Q8×#95 #513474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#95 #513474