Subgroups — Q₈×#376 #513476

Order 512.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 131 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13812	C₂	1	12	yes	maximal
3	Q₈×#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13755	C₂	1	9	yes	maximal
5	C₄×#376	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄²×Q₈	C₄	1	48	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	18	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	9	yes	—
14	C₄⋊#95	C₂²	1	36	yes	—
15	#1434	C₂²	1	36	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	144	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
32	#376	—	2	36	no	—
33	#376	Q₈	1	8	yes	direct product factor
34	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
35	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	72	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
47	C₄×Q₈	C₄²	1	64	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	36	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
60	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
61	#95	—	2	72	no	—
62	#95	—	4	24	no	—
63	#95	C₂²×C₄	1	72	yes	—
64	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
67	C₂×Q₈	#117	1	96	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
74	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
85	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
86	C₄²	—	2	144	no	—
87	C₄²	—	2	72	no	—
88	C₄²	—	4	72	no	—
89	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
90	C₄²	C₄×Q₈	1	48	yes	complemented
91	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
92	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
95	C₂³	#585	1	4	yes	—
96	Q₈	#376	1	64	yes	direct product factor
97	C₂×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄	—	2	36	no	—
100	C₂×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄	—	2	36	no	—
103	C₂×C₄	—	2	36	no	—
104	C₂×C₄	—	2	36	no	—
105	C₂×C₄	—	4	72	no	—
106	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×#117	1	72	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
113	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂²×#117	1	6	yes	—
115	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	3	yes	—
116	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
117	C₂²	#3428	1	6	yes	—
118	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
119	C₂²	#3480	1	12	yes	—
120	C₄	—	2	24	no	—
121	C₄	—	2	12	no	—
122	C₄	—	4	36	no	—
123	C₄	C₂×#376	1	24	yes	—
124	C₄	C₄²×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
128	C₂	Q₈×#117	1	6	yes	—
129	C₂	#34125	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
33. #376	Q₈	direct (N × H)
90. C₄²	C₄×Q₈	semidirect
96. Q₈	#376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#13812	2
Q₈×#95	2
#13755	2
C₄×#376	2

Subgroups — Q8×#376 #513476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#376 #513476