Subgroups — #41×#95 #513477

Order 512.

9058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	3	yes	maximal
2	Q₈×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#95	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13756	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#41	—	2	48	no	—
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	48	yes	complemented
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	18	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄⋊#95	C₂²	1	36	yes	—
15	C₂²⋊#95	C₂²	1	36	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#95	C₂²	1	9	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
21	C₂²×#41	D₄	1	24	yes	—
22	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	18	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₄×#41	—	2	384	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄	—	2	144	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
32	C₂×#117	—	2	72	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
41	C₂×#95	—	2	48	no	—
42	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₂×#41	C₄²	1	64	yes	—
47	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
48	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	192	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
67	C₄×D₄	—	2	576	no	—
68	#117	—	2	288	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	288	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	#95	—	2	72	no	—
81	#95	—	4	24	no	—
82	#95	#41	1	16	yes	direct product factor
83	C₂⁴	—	2	12	no	—
84	C₂⁴	—	2	12	no	—
85	C₂⁴	C₂³×C₄	1	18	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×D₄	1	18	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
88	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	#41	#95	1	512	yes	direct product factor
90	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
92	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
93	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
94	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
95	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
119	C₄²	—	2	24	no	—
120	C₄²	—	2	72	no	—
121	C₄²	—	2	144	no	—
122	C₂³	—	2	36	no	—
123	C₂³	—	2	36	no	—
124	C₂³	—	2	72	no	—
125	C₂³	—	2	24	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
127	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
128	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
129	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
130	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
131	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
133	C₂³	#585	1	4	yes	—
134	Q₈	C₂×#95	1	64	yes	complemented
135	D₄	C₂×#95	1	192	yes	complemented
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄	—	2	48	no	—
139	C₂×C₄	—	2	36	no	—
140	C₂×C₄	—	2	36	no	—
141	C₂×C₄	—	2	36	no	—
142	C₂×C₄	—	4	288	no	—
143	C₂×C₄	—	4	72	no	—
144	C₂×C₄	C₂×#95	1	192	yes	complemented
145	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×#41	1	24	yes	complemented
152	C₂²	—	2	72	no	—
153	C₂²	—	2	72	no	—
154	C₂²	—	2	12	no	—
155	C₂²	—	2	12	no	—
156	C₂²	C₂²×#95	1	24	yes	—
157	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂²	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
161	C₂²	#3428	1	6	yes	—
162	C₂²	D₄×#41	1	12	yes	—
163	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
164	C₄	—	2	24	no	—
165	C₄	—	4	36	no	—
166	C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
167	C₄	C₂²×#95	1	24	yes	—
168	C₂	—	2	24	no	—
169	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	6	yes	—
173	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#95	C₂	semidirect
3. D₄×#95	C₂	semidirect
4. #13756	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
82. #95	#41	direct (N × H)
89. #41	#95	direct (N × H)
134. Q₈	C₂×#95	semidirect
135. D₄	C₂×#95	semidirect
144. C₂×C₄	C₂×#95	semidirect
151. C₂×C₄	C₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
Q₈×#95	2
D₄×#95	2
#13756	2
C₂×C₄×#95	2