Subgroups — #513478

Order 512.

3906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13809	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13757	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13756	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#117	C₄	1	48	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
21	#1434	C₂²	1	24	yes	—
22	#1434	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	12	no	—
33	C₂×#117	—	2	12	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
53	#376	—	2	32	no	—
54	#376	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#117	—	2	96	no	—
79	#117	C₄²	1	64	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	#95	—	2	24	no	—
105	#95	—	2	48	no	—
106	#95	—	4	24	no	—
107	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
108	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
109	#95	#41	1	16	yes	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
151	C₄²	—	2	24	no	—
152	C₄²	—	2	48	no	—
153	C₄²	—	2	24	no	—
154	C₄²	—	2	48	no	—
155	C₄²	—	2	96	no	—
156	C₄²	—	4	48	no	—
157	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
158	C₂³	—	2	12	no	—
159	C₂³	—	2	12	no	—
160	C₂³	—	2	24	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
164	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
165	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
166	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
167	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
169	C₂³	#585	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	2	48	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	96	no	—
182	C₂×C₄	—	4	24	no	—
183	C₂×C₄	—	4	24	no	—
184	C₂×C₄	—	4	24	no	—
185	C₂×C₄	#376	1	64	yes	complemented
186	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×#41	1	24	yes	—
195	C₂²	—	2	24	no	—
196	C₂²	—	2	24	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
202	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
203	C₂²	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
204	C₂²	#3428	1	6	yes	—
205	C₂²	#3475	1	12	yes	—
206	C₂²	#3480	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	24	no	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	4	12	no	—
211	C₄	—	4	24	no	—
212	C₄	C₂×#376	1	8	yes	—
213	C₄	C₂×#376	1	8	yes	—
214	C₂	—	2	8	no	—
215	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#34109	1	6	yes	—
219	C₂	#34121	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13812	C₂	semidirect
3. #13810	C₂	semidirect
5. #13757	C₂	semidirect
7. C₄×#376	C₂	semidirect
12. C₄×#117	C₄	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. #376	C₂×C₄	semidirect
62. C₄³	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₄	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#13812	2
#13810	2
#13809	2
#13757	2
#13756	2
C₄×#376	2
C₂×C₄×#95	2