Subgroups — C₂×#13813 #513481

Order 512.

10546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#386	C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#95	—	2	8	no	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	#386	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	C₂×#95	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	—	2	4	no	—
131	C₂×#95	—	2	8	no	—
132	C₂×#95	—	2	8	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	C₂×#95	—	2	32	no	—
135	C₂×#95	—	4	4	no	—
136	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×#95	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
170	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	C₄²	1	64	yes	complemented
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	256	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	16	no	—
315	#95	—	2	16	no	—
316	#95	—	2	16	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	4	8	no	—
320	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
321	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
322	#95	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	16	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
382	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
383	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	32	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	64	no	—
406	C₂×D₄	—	2	64	no	—
407	C₂×D₄	—	2	256	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
541	C₄²	—	2	32	no	—
542	C₄²	—	4	32	no	—
543	C₄²	—	4	32	no	—
544	C₂³	—	2	32	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	32	no	—
548	C₂³	—	2	64	no	—
549	C₂³	—	2	64	no	—
550	C₂³	—	2	64	no	—
551	C₂³	—	2	64	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	32	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	32	no	—
585	C₂³	—	2	32	no	—
586	C₂³	—	2	32	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	32	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
606	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
612	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
614	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
619	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
620	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
621	C₂³	#518	1	4	yes	—
622	C₂³	#518	1	8	yes	—
623	C₂³	#520	1	4	yes	—
624	C₂³	#520	1	8	yes	—
625	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
626	C₂³	#546	1	8	yes	—
627	C₂³	#546	1	8	yes	—
628	C₂³	#546	1	4	yes	—
629	C₂³	#547	1	8	yes	—
630	C₂³	#548	1	4	yes	—
631	C₂³	#551	1	8	yes	—
632	C₂³	#552	1	4	yes	—
633	C₂³	#553	1	4	yes	—
634	C₂³	#553	1	8	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	D₄	—	2	128	no	—
647	C₂×C₄	—	2	32	no	—
648	C₂×C₄	—	2	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	64	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	32	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	64	no	—
687	C₂×C₄	—	4	64	no	—
688	C₂×C₄	—	4	128	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	32	no	—
691	C₂×C₄	—	4	32	no	—
692	C₂×C₄	—	4	32	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	16	no	—
717	C₂²	—	2	16	no	—
718	C₂²	—	2	16	no	—
719	C₂²	—	2	16	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	128	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	64	no	—
735	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
736	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
737	C₂²	C₄²×D₄	1	8	yes	—
738	C₂²	#2275	1	8	yes	—
739	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
740	C₂²	#2339	1	8	yes	—
741	C₂²	#2352	1	8	yes	—
742	C₂²	#2353	1	8	yes	—
743	C₂²	#2358	1	16	yes	—
744	C₂²	#2359	1	16	yes	—
745	C₂²	#2361	1	16	yes	—
746	C₂²	#2364	1	16	yes	—
747	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	8	no	—
771	C₄	—	2	8	no	—
772	C₄	—	2	8	no	—
773	C₄	—	2	16	no	—
774	C₄	—	2	8	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	8	no	—
777	C₄	—	4	8	no	—
778	C₄	—	4	8	no	—
779	C₂	—	2	16	no	—
780	C₂	—	4	8	no	—
781	C₂	#13813	1	16	yes	direct product factor
782	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#2358	1	2	yes	—
790	C₂	C₂×#2359	1	2	yes	—
791	C₂	C₂×#2361	1	2	yes	—
792	C₂	C₂×#2364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×#95	C₂	semidirect
6. #13813	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1437	C₂	semidirect
8. C₂×#1436	C₂	semidirect
9. C₂×#1434	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
29. C₂×#386	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂²×#95	C₂²	semidirect
47. #1437	C₂²	semidirect
48. #1436	C₂²	semidirect
49. #1434	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₄×#95	C₂²	semidirect
76. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
125. #386	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#95	D₄	semidirect
181. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
263. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
312. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
320. #95	C₂²×C₄	semidirect
321. #95	C₂²×C₄	semidirect
322. #95	C₂×D₄	semidirect
408. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
518. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
540. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
605. C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
711. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
736. C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
781. C₂	#13813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#386	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#95	2
#13813	2
C₂×#1437	2
C₂×#1436	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13813 #513481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13813 #513481