Subgroups — C₂×#13814 #513482

Order 512.

7930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#385	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#385	C₄	1	32	yes	complemented
25	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#95	—	2	8	no	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	#385	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
115	C₂×#95	—	2	8	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	8	no	—
118	C₂×#95	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	—	2	4	no	—
120	C₂×#95	—	2	4	no	—
121	C₂×#95	—	2	32	no	—
122	C₂×#95	—	4	4	no	—
123	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	16	no	—
283	#95	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	4	8	no	—
288	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
289	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
290	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
291	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
292	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	16	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	16	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
320	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
321	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
478	C₄²	—	2	32	no	—
479	C₄²	—	4	16	no	—
480	C₄²	—	4	32	no	—
481	C₄²	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	2	32	no	—
483	C₂³	—	2	32	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	32	no	—
486	C₂³	—	2	64	no	—
487	C₂³	—	2	64	no	—
488	C₂³	—	2	64	no	—
489	C₂³	—	2	64	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	32	no	—
509	C₂³	—	2	32	no	—
510	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
511	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
516	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
518	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
520	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
521	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
523	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
524	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
525	C₂³	#518	1	4	yes	—
526	C₂³	#518	1	8	yes	—
527	C₂³	#520	1	4	yes	—
528	C₂³	#520	1	8	yes	—
529	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
530	C₂³	#546	1	8	yes	—
531	C₂³	#546	1	8	yes	—
532	C₂³	#547	1	4	yes	—
533	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
534	C₂³	#551	1	8	yes	—
535	C₂³	#551	1	8	yes	—
536	C₂³	#552	1	8	yes	—
537	C₂³	#554	1	4	yes	—
538	C₂³	#554	1	8	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	64	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	32	no	—
583	C₂×C₄	—	2	32	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	64	no	—
597	C₂×C₄	—	4	128	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	32	no	—
600	C₂×C₄	—	4	32	no	—
601	C₂×C₄	—	4	32	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	2	16	no	—
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	128	no	—
633	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
634	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
635	C₂²	C₄²×D₄	1	8	yes	—
636	C₂²	#2275	1	8	yes	—
637	C₂²	#2342	1	8	yes	—
638	C₂²	#2343	1	8	yes	—
639	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
640	C₂²	#2349	1	8	yes	—
641	C₂²	#2358	1	16	yes	—
642	C₂²	#2359	1	16	yes	—
643	C₂²	#2360	1	16	yes	—
644	C₂²	#2368	1	16	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	2	8	no	—
671	C₄	—	2	16	no	—
672	C₄	—	2	8	no	—
673	C₄	—	2	8	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	4	8	no	—
678	C₂	—	2	16	no	—
679	C₂	#13814	1	16	yes	direct product factor
680	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#2342	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#2358	1	2	yes	—
688	C₂	C₂×#2359	1	2	yes	—
689	C₂	C₂×#2360	1	2	yes	—
690	C₂	C₂×#2368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13814	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1436	C₂	semidirect
8. C₂×#1436	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×#1434	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
24. C₂×#385	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
46. #1436	C₂²	semidirect
47. #1436	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
49. #1434	C₂²	semidirect
51. C₄×#95	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
111. #385	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
259. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
279. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
280. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
288. #95	C₂²×C₄	semidirect
289. #95	C₂²×C₄	semidirect
290. #95	C₂²×C₄	semidirect
291. #95	C₂²×C₄	semidirect
476. C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
477. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
510. C₂³	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
634. C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
679. C₂	#13814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#385	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#95	2
#13814	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13814 #513482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13814 #513482