Subgroups — C₂×#13817 #513486

Order 512.

6658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1436	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	#1434	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
81	C₂×#95	—	2	16	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	4	4	no	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
187	#95	—	2	32	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
194	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
308	C₄²	—	2	64	no	—
309	C₄²	—	2	32	no	—
310	C₄²	—	2	64	no	—
311	C₄²	—	4	64	no	—
312	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
319	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
320	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
321	C₂³	#519	1	4	yes	—
322	C₂³	#519	1	8	yes	—
323	C₂³	#520	1	4	yes	—
324	C₂³	#520	1	8	yes	—
325	C₂³	#546	1	8	yes	—
326	C₂³	#547	1	8	yes	—
327	C₂³	#548	1	8	yes	—
328	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
329	C₂³	#552	1	8	yes	—
330	C₂³	#554	1	4	yes	—
331	C₂³	#556	1	4	yes	—
332	C₂³	#556	1	8	yes	—
333	C₂³	#557	1	4	yes	—
334	C₂³	#559	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	Q₈	—	2	128	no	—
347	C₂×C₄	—	2	64	no	—
348	C₂×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	64	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	64	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	32	no	—
380	C₂×C₄	—	4	64	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
401	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂²	C₄²×Q₈	1	8	yes	—
403	C₂²	#2276	1	8	yes	—
404	C₂²	#2339	1	8	yes	—
405	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂²	#2355	1	8	yes	—
407	C₂²	#2356	1	8	yes	—
408	C₂²	#2360	1	16	yes	—
409	C₂²	#2362	1	16	yes	—
410	C₂²	#2365	1	16	yes	—
411	C₂²	#2367	1	16	yes	—
412	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	16	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	16	no	—
438	C₄	—	2	16	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	4	16	no	—
442	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₂	#13817	1	16	yes	direct product factor
444	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#2360	1	2	yes	—
452	C₂	C₂×#2362	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×#2365	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#2367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13817	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×#391	C₄	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. #391	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#95	Q₈	semidirect
105. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
194. #95	C₂×Q₈	semidirect
212. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
286. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect
400. C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	semidirect
443. C₂	#13817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#391	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#13817	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13817 #513486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13817 #513486