Subgroups — C₂×#13820 #513490

Order 512.

9498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
91	#390	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	16	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	4	4	no	—
99	C₂×#95	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	8	no	—
108	C₂⁵	—	2	8	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	C₄²	1	64	yes	complemented
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	256	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
206	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
217	#95	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	32	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	4	8	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂⁴	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	16	no	—
225	C₂⁴	—	2	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	32	no	—
228	C₂⁴	—	2	32	no	—
229	C₂⁴	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	32	no	—
231	C₂⁴	—	2	32	no	—
232	C₂⁴	—	2	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	32	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₄²	1	32	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	64	no	—
272	C₂×D₄	—	2	64	no	—
273	C₂×D₄	—	2	256	no	—
274	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
368	C₄²	—	2	32	no	—
369	C₄²	—	2	64	no	—
370	C₄²	—	4	64	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	64	no	—
384	C₂³	—	2	64	no	—
385	C₂³	—	2	64	no	—
386	C₂³	—	4	32	no	—
387	C₂³	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	32	no	—
390	C₂³	—	4	64	no	—
391	C₂³	—	4	64	no	—
392	C₂³	—	4	64	no	—
393	C₂³	—	4	64	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
412	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
414	C₂³	#518	1	4	yes	—
415	C₂³	#518	1	8	yes	—
416	C₂³	#520	1	4	yes	—
417	C₂³	#520	1	8	yes	—
418	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
419	C₂³	#546	1	8	yes	—
420	C₂³	#547	1	4	yes	—
421	C₂³	#548	1	8	yes	—
422	C₂³	#550	1	8	yes	—
423	C₂³	#550	1	4	yes	—
424	C₂³	#553	1	8	yes	—
425	C₂³	#555	1	4	yes	—
426	C₂³	#556	1	4	yes	—
427	C₂³	#559	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	128	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	64	no	—
442	C₂×C₄	—	2	64	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	128	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂×C₄	—	4	64	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	16	no	—
491	C₂²	—	2	16	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	—	4	128	no	—
501	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₂²	C₄²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²	#2275	1	8	yes	—
504	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₂²	#2341	1	8	yes	—
506	C₂²	#2354	1	8	yes	—
507	C₂²	#2357	1	8	yes	—
508	C₂²	#2361	1	16	yes	—
509	C₂²	#2363	1	16	yes	—
510	C₂²	#2366	1	16	yes	—
511	C₂²	#2367	1	16	yes	—
512	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	8	no	—
536	C₄	—	2	16	no	—
537	C₄	—	2	16	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	16	no	—
541	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
542	C₂	—	4	16	no	—
543	C₂	#13820	1	16	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#2361	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#2363	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#2366	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#2367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #13820	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1437	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
23. C₂×#390	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #1437	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₄×#95	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
91. #390	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#95	D₄	semidirect
126. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
191. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
222. #95	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
346. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
364. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
480. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
488. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
541. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
543. C₂	#13820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13820	2
C₂×#1437	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13820 #513490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13820 #513490