Subgroups — #513494

Order 512.

6402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13813	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#2297	C₄	1	32	yes	complemented
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#117	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
37	#1437	C₂²	1	16	yes	—
38	#1436	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	#1434	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#41	—	2	128	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	—	2	16	no	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#391	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#386	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#376	—	2	16	no	—
111	C₂×#95	—	2	16	no	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄³	—	2	16	no	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	32	no	—
124	C₂×#41	—	2	32	no	—
125	C₂×#41	—	2	64	no	—
126	C₂×#41	—	2	64	no	—
127	C₂×#41	C₄²	1	64	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
176	C₄×D₄	—	2	64	no	—
177	C₄×D₄	—	2	128	no	—
178	#117	—	2	64	no	—
179	#117	—	2	64	no	—
180	#117	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	#95	—	2	32	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	16	no	—
230	#95	—	2	16	no	—
231	#95	—	4	8	no	—
232	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
233	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
234	#95	#41	1	16	yes	complemented
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	256	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
307	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	32	no	—
342	C₄²	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	2	32	no	—
345	C₄²	—	2	16	no	—
346	C₄²	—	2	32	no	—
347	C₄²	—	4	64	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
379	C₂³	#585	1	4	yes	—
380	Q₈	—	2	32	no	—
381	D₄	—	2	64	no	—
382	D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	64	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	64	no	—
408	C₂×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	4	64	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	complemented
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	16	no	—
433	C₂²	—	2	16	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	16	no	—
443	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
451	C₂²	#3428	1	2	yes	—
452	C₂²	#3428	1	4	yes	—
453	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
454	C₂²	#3475	1	4	yes	—
455	C₂²	#3480	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	2	16	no	—
458	C₄	—	2	16	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	4	16	no	—
463	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂	—	2	8	no	—
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	2	yes	—
471	C₂	#34121	1	2	yes	—
472	C₂	#34136	1	4	yes	—
473	C₂	#34141	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. #13820	C₂	semidirect
5. #13817	C₂	semidirect
6. #13813	C₂	semidirect
7. #13761	C₂	semidirect
8. #13756	C₂	semidirect
9. #13753	C₂	semidirect
10. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
24. #2297	C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
102. #391	C₂×C₄	semidirect
103. #390	C₂×C₄	semidirect
104. #386	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#41	C₄²	semidirect
180. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
234. #95	#41	semidirect
415. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
429. C₂×C₄	C₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2297	2
C₂×C₄×#117	2
#13820	2
#13817	2
#13813	2
#13761	2
#13756	2
#13753	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#95	2