Subgroups — #513498

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13821	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13817	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13815	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13759	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13757	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2295	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	#1436	C₂²	1	16	yes	—
35	#1436	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	#1434	C₂²	1	4	yes	—
38	#1434	C₂²	1	8	yes	—
39	#1434	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#391	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	#387	C₂×C₄	1	64	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	#376	—	2	16	no	—
86	#376	—	4	4	no	—
87	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄³	—	4	8	no	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
119	C₄×Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	32	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
174	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
179	#95	#41	1	16	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
235	C₄⋊C₄	#117	1	32	yes	—
236	C₄²	—	2	32	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	32	no	—
239	C₄²	—	2	16	no	—
240	C₄²	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	32	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	2	16	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	4	64	no	—
249	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
314	C₂²	#3481	1	4	yes	—
315	C₂²	#3482	1	4	yes	—
316	C₂²	#3482	1	8	yes	—
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	2	16	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	16	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	C₄×#117	1	8	yes	—
327	C₄	#2276	1	8	yes	—
328	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#34127	1	2	yes	—
332	C₂	#34128	1	2	yes	—
333	C₂	#34153	1	4	yes	—
334	C₂	#34154	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2295	C₄	semidirect
18. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
119. C₄×Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#13821	2
#13817	2
#13815	2
#13759	2
#13757	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄×#376	2