Subgroups — C₄×D₄×C₄⋊C₄ #513505

Order 512.

5590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	32	yes	direct product factor
23	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×D₄	—	2	16	no	—
28	C₄²×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1436	C₂²	1	8	yes	—
53	#1436	C₂²	1	8	yes	—
54	#1436	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	#1434	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#389	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#385	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
122	#384	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	direct product factor
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×#95	—	2	16	no	—
144	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄³	—	2	8	no	—
159	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	2	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	128	no	—
205	C₄×D₄	C₄²	1	64	yes	complemented
206	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	16	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
318	C₂×D₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
319	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
381	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
427	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	32	yes	direct product factor
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	16	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₄²	—	2	16	no	—
436	C₄²	—	2	32	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	16	no	—
442	C₄²	—	4	32	no	—
443	C₄²	—	4	16	no	—
444	C₄²	—	4	8	no	—
445	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
446	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
447	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#585	1	2	yes	—
482	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	64	no	—
512	C₂×C₄	—	2	64	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	128	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	2	16	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
573	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
590	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3475	1	2	yes	—
593	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
594	C₂²	#3481	1	2	yes	—
595	C₂²	#3482	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	16	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	16	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
607	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
608	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
609	C₂	—	2	16	no	—
610	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#520	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#34127	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×D₄²	1	2	yes	—
618	C₂	C₄×#547	1	2	yes	—
619	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂	C₄×#554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #13821	C₂	semidirect
6. #13814	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄²	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×#384	C₂	semidirect
11. C₄×#380	C₂	semidirect
12. C₄×#389	C₂	semidirect
13. C₄×#385	C₂	semidirect
14. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. D₄×C₄⋊C₄	C₄	direct (N × H)
28. C₄²×D₄	C₄	semidirect
84. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
120. #389	C₂×C₄	semidirect
121. #385	C₂×C₄	semidirect
122. #384	C₂×C₄	semidirect
123. #380	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	D₄	direct (N × H)
140. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
159. C₄³	C₂×C₄	semidirect
205. C₄×D₄	C₄²	semidirect
206. C₄×D₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
380. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
381. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
425. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
426. C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₄×D₄	direct (N × H)
430. C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
431. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
445. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
446. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
447. C₄²	C₄×D₄	semidirect
482. D₄	C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)
572. C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
606. C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
607. C₄	C₄²×D₄	semidirect
608. C₄	D₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#13821	2
#13814	2
D₄×#95	2
C₄⋊C₄²	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#384	2
C₄×#380	2
C₄×#389	2
C₄×#385	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4×D4×C4⋊C4 #513505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄×C₄⋊C₄ #513505