Subgroups — C₄×#2339 #513506

Order 512.

6782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2339	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2339	C₄	1	32	yes	direct product factor
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
47	#1437	C₂²	1	8	yes	—
48	#1436	C₂²	1	8	yes	—
49	#1436	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	#1434	C₂²	1	4	yes	—
53	#1434	C₂²	1	4	yes	—
54	#1434	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#41	—	2	128	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	16	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#391	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
133	#386	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
134	#381	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
135	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#95	—	2	16	no	—
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄³	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	128	no	—
166	C₂×#41	C₄²	1	64	yes	complemented
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₄×D₄	—	2	32	no	—
227	C₄×D₄	—	2	128	no	—
228	C₄×D₄	—	2	64	no	—
229	C₄×D₄	—	2	64	no	—
230	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
231	#117	—	2	32	no	—
232	#117	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
294	#95	—	2	16	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	16	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	4	8	no	—
301	#95	—	4	4	no	—
302	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
305	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
307	#95	#41	1	8	yes	complemented
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	256	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	64	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
339	C₂×D₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	32	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	4	16	no	—
453	C₄²	—	4	32	no	—
454	C₄²	—	4	16	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
490	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#585	1	2	yes	—
500	Q₈	—	2	32	no	—
501	D₄	—	2	64	no	—
502	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	64	no	—
526	C₂×C₄	—	2	64	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	32	no	—
542	C₂×C₄	—	4	128	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	32	no	—
575	C₂²	—	2	32	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
601	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
602	C₂²	#3475	1	4	yes	—
603	C₂²	#3481	1	2	yes	—
604	C₂²	#3482	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	16	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	16	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
616	C₄	#2339	1	8	yes	direct product factor
617	C₂	—	2	16	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₄×#520	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#34123	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#34127	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₄×#546	1	4	yes	—
627	C₂	C₄×#547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. #13817	C₂	semidirect
5. #13813	C₂	semidirect
6. D₄×#95	C₂	semidirect
7. #13801	C₂	semidirect
8. #13799	C₂	semidirect
9. C₄×#380	C₂	semidirect
10. C₄×#381	C₂	semidirect
11. C₄×#391	C₂	semidirect
12. C₄×#386	C₂	semidirect
13. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
30. #2339	C₄	direct (N × H)
84. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
132. #391	C₂×C₄	semidirect
133. #386	C₂×C₄	semidirect
134. #381	C₂×C₄	semidirect
135. #380	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×#41	C₄²	semidirect
230. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂×C₄²	#41	semidirect
307. #95	#41	semidirect
331. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
336. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
405. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
502. D₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
566. C₂×C₄	C₄×#41	semidirect
616. C₄	#2339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2339	2
C₂×C₄²×D₄	2
#13817	2
#13813	2
D₄×#95	2
#13801	2
#13799	2
C₄×#380	2
C₄×#381	2
C₄×#391	2
C₄×#386	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C4×#2339 #513506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2339 #513506