Subgroups — C₂×#13826 #513541

Order 512.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1436	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#391	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#1436	C₂²	1	48	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	48	yes	—
17	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
29	C₂²×C₄²	—	4	12	no	—
30	C₂²×C₄²	—	4	12	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
34	#391	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
35	C₂×#95	—	2	24	no	—
36	C₂×#95	—	4	4	no	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	96	yes	—
38	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	complemented
39	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
46	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
49	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
78	#95	—	2	48	no	—
79	#95	—	4	8	no	—
80	#95	C₂²×C₄	1	192	yes	—
81	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
82	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
85	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
86	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
92	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	96	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
123	C₄²	—	4	48	no	—
124	C₄²	—	4	96	no	—
125	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
127	C₂³	C₄×#41	1	24	yes	—
128	C₂³	#518	1	12	yes	—
129	C₂³	#518	1	12	yes	—
130	C₂³	#551	1	24	yes	—
131	C₂³	#554	1	24	yes	—
132	C₂³	#555	1	12	yes	—
133	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
135	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
138	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	4	64	no	—
140	C₂×C₄	—	2	192	no	—
141	C₂×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄	—	2	48	no	—
148	C₂×C₄	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄	—	4	96	no	—
153	C₂×C₄	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
158	C₂²	C₄²×Q₈	1	16	yes	—
159	C₂²	#2273	1	8	yes	—
160	C₂²	#2368	1	48	yes	—
161	C₂²	#2369	1	24	yes	—
162	C₂²	#2372	1	24	yes	—
163	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
165	C₂²	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
166	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
167	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
168	C₂²	C₂×#551	1	6	yes	—
169	C₂²	C₂×#554	1	6	yes	—
170	C₂²	C₂×#555	1	3	yes	—
171	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	48	no	—
173	C₄	—	2	24	no	—
174	C₄	—	4	24	no	—
175	C₂	#13826	1	16	yes	direct product factor
176	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#2368	1	6	yes	—
179	C₂	C₂×#2369	1	3	yes	—
180	C₂	C₂×#2372	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13826	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#391	C₄	semidirect
34. #391	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#95	Q₈	semidirect
48. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
81. #95	C₂×Q₈	semidirect
91. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
175. C₂	#13826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#13826	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13826 #513541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13826 #513541