Subgroups — #513543

Order 512.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13825	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13823	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13761	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2298	C₄	1	32	yes	complemented
13	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	#1437	C₂²	1	8	yes	—
29	#1436	C₂²	1	8	yes	—
30	#1436	C₂²	1	16	yes	—
31	#1436	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	#388	C₂×C₄	1	64	yes	—
63	#387	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#376	—	4	4	no	—
71	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄³	—	4	4	no	—
81	C₄³	—	4	8	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#117	—	4	16	no	—
99	#117	C₄²	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	32	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	#95	#41	1	32	yes	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
196	C₄²	—	2	64	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	2	32	no	—
200	C₄²	—	2	32	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	4	32	no	—
203	C₄²	—	4	64	no	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	32	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
261	C₂²	#3481	1	8	yes	—
262	C₂²	#3482	1	8	yes	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	2	32	no	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	4	16	no	—
269	C₄	#2274	1	8	yes	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	C₄²×#41	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#34152	1	2	yes	—
274	C₂	#34153	1	8	yes	—
275	C₂	#34154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13825	C₂	semidirect
6. #13759	C₂	semidirect
7. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2298	C₄	semidirect
13. #2296	C₄	semidirect
63. #387	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. #376	C₂×C₄	semidirect
82. C₄³	C₂×C₄	semidirect
99. #117	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
C₂×#2296	2
#13825	2
#13823	2
#13761	2
#13759	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2