Subgroups — #513559

Order 512.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13801	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13777	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	#1437	C₂²	1	16	yes	—
28	#1436	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
31	#1434	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	16	no	—
36	C₂×#117	—	4	16	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	#117	—	2	64	no	—
91	#117	—	4	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
126	#95	—	2	32	no	—
127	#95	—	4	32	no	—
128	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄²	—	2	16	no	—
184	C₄²	—	2	64	no	—
185	C₄²	—	4	32	no	—
186	C₄²	—	8	32	no	—
187	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
190	C₄²	#117	1	32	yes	complemented
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
251	C₂²	#3508	1	4	yes	—
252	C₂²	#3509	1	4	yes	—
253	C₂²	#3511	1	8	yes	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	4	32	no	—
259	C₄	C₄×#117	1	8	yes	—
260	C₄	#2274	1	16	yes	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
264	C₂	#34188	1	4	yes	—
265	C₂	#34225	1	4	yes	—
266	C₂	#34226	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13804	C₂	semidirect
5. #13797	C₂	semidirect
7. C₄×#384	C₂	semidirect
8. #13750	C₂	semidirect
12. #2285	C₄	semidirect
17. C₄×#117	C₄	semidirect
113. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
190. C₄²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2
#13804	2
#13801	2
#13797	2
#13777	2
C₄×#384	2
#13750	2