Subgroups — #513592

Order 512.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#2275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13820	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	D₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13785	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₄×#127	C₄	1	48	yes	complemented
12	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
15	#2275	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
23	#1437	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	4	48	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	#390	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
49	#390	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	#384	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
54	#376	—	2	12	no	—
55	#376	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#95	—	2	16	no	—
57	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	#127	C₄²	1	64	yes	complemented
82	C₄×D₄	—	2	192	no	—
83	C₄×D₄	—	4	192	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
107	#95	—	2	24	no	—
108	#95	—	2	12	no	—
109	#95	—	2	12	no	—
110	#95	—	4	24	no	—
111	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	12	no	—
115	C₂⁴	—	2	24	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	24	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄	—	2	48	no	—
120	C₂×D₄	—	2	48	no	—
121	C₂×D₄	—	2	96	no	—
122	C₂×D₄	—	2	96	no	—
123	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
124	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
157	C₄²	—	2	24	no	—
158	C₄²	—	2	48	no	—
159	C₄²	—	2	48	no	—
160	C₄²	—	8	24	no	—
161	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
162	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
163	C₂³	—	2	24	no	—
164	C₂³	—	2	24	no	—
165	C₂³	—	2	48	no	—
166	C₂³	—	2	48	no	—
167	C₂³	—	4	12	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	24	no	—
170	C₂³	—	4	24	no	—
171	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
176	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	D₄	—	2	64	no	—
178	D₄	—	2	128	no	—
179	C₂×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄	—	4	24	no	—
194	C₂×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄	—	8	96	no	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	#518	1	24	yes	—
203	C₂×C₄	#520	1	24	yes	—
204	C₂²	—	2	16	no	—
205	C₂²	—	2	32	no	—
206	C₂²	—	4	24	no	—
207	C₂²	—	4	24	no	—
208	C₂²	—	4	48	no	—
209	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
212	C₂²	C₂×#518	1	6	yes	—
213	C₂²	C₂×#520	1	6	yes	—
214	C₂²	#3498	1	3	yes	—
215	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3508	1	6	yes	—
217	C₂²	#3511	1	6	yes	—
218	C₄	—	2	12	no	—
219	C₄	—	2	12	no	—
220	C₄	—	4	24	no	—
221	C₄	—	4	12	no	—
222	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
223	C₄	#2275	1	16	yes	complemented
224	C₂	—	4	16	no	—
225	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#2275	1	2	yes	—
227	C₂	#34207	1	3	yes	—
228	C₂	#34210	1	3	yes	—
229	C₂	#34226	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2275	C₂	semidirect
3. #13820	C₂	semidirect
4. D₄×#95	C₂	semidirect
5. #13785	C₂	semidirect
6. C₄×#384	C₂	semidirect
7. C₄×#376	C₂	semidirect
11. C₄×#127	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
48. #390	C₂×C₄	semidirect
49. #390	C₂×C₄	semidirect
50. #384	C₂×C₄	semidirect
55. #376	D₄	semidirect
63. C₄³	C₂×C₄	semidirect
81. #127	C₄²	semidirect
162. C₄²	C₄×D₄	semidirect
223. C₄	#2275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2275	2
#13820	2
D₄×#95	2
#13785	2
C₄×#384	2
C₄×#376	2