Subgroups — #513593

Order 512.

3862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13822	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13786	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13785	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₄×#382	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×#124	C₄	1	48	yes	complemented
14	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
18	#2276	—	2	8	no	—
19	#2275	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
30	#1437	C₂²	1	12	yes	—
31	#1436	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
33	#1434	C₂²	1	12	yes	—
34	#1434	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	#391	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	#390	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	#388	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
66	#382	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
72	#376	—	2	12	no	—
73	#376	—	2	8	no	—
74	#376	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#124	C₄²	1	64	yes	complemented
106	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
107	C₄×D₄	—	2	96	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
142	#95	—	2	12	no	—
143	#95	—	2	12	no	—
144	#95	—	2	12	no	—
145	#95	—	2	12	no	—
146	#95	—	4	24	no	—
147	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
149	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	6	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	12	no	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂×D₄	—	2	24	no	—
162	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
205	C₄²	—	2	48	no	—
206	C₄²	—	2	24	no	—
207	C₄²	—	4	24	no	—
208	C₄²	—	4	24	no	—
209	C₄²	—	8	12	no	—
210	C₄²	—	8	12	no	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
213	C₂³	—	2	12	no	—
214	C₂³	—	2	12	no	—
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	—	2	24	no	—
217	C₂³	—	4	6	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	12	no	—
220	C₂³	—	4	12	no	—
221	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
225	C₂³	#585	1	6	yes	—
226	C₂³	#585	1	2	yes	—
227	Q₈	—	2	32	no	—
228	D₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	4	12	no	—
253	C₂×C₄	—	4	12	no	—
254	C₂×C₄	—	8	48	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	16	no	—
264	C₂²	—	4	12	no	—
265	C₂²	—	4	12	no	—
266	C₂²	—	4	24	no	—
267	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
270	C₂²	#3428	1	6	yes	—
271	C₂²	#3428	1	6	yes	—
272	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3500	1	3	yes	—
274	C₂²	#3510	1	6	yes	—
275	C₂²	#3512	1	6	yes	—
276	C₄	—	2	12	no	—
277	C₄	—	2	12	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	12	no	—
281	C₄	—	4	12	no	—
282	C₄	—	4	12	no	—
283	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂	—	4	8	no	—
285	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33999	1	2	yes	—
287	C₂	#34208	1	3	yes	—
288	C₂	#34211	1	3	yes	—
289	C₂	#34227	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2276	C₂	semidirect
4. #13822	C₂	semidirect
5. #13809	C₂	semidirect
6. #13786	C₂	semidirect
8. C₄×#382	C₂	semidirect
9. C₄×#376	C₂	semidirect
13. C₄×#124	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. #391	C₂×C₄	semidirect
65. #388	C₂×C₄	semidirect
66. #382	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₄³	C₂×C₄	semidirect
105. #124	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2276	2
C₂×#2275	2
#13822	2
#13809	2
#13786	2
#13785	2
C₄×#382	2
C₄×#376	2