Subgroups — #513596

Order 512.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13818	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13817	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13812	C₂	1	2	yes	maximal
5	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13783	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₄×#384	C₂	1	3	yes	maximal
8	#13750	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	48	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
25	#1436	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
30	#1434	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	24	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	#391	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	#389	C₂×C₄	1	48	yes	—
58	#389	C₂×C₄	1	48	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
65	#376	—	2	12	no	—
66	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
91	C₄×Q₈	—	4	96	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
124	#95	—	2	6	no	—
125	#95	—	2	6	no	—
126	#95	—	2	12	no	—
127	#95	—	2	24	no	—
128	#95	—	4	12	no	—
129	#95	—	4	12	no	—
130	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
131	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
132	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#95	C₂×Q₈	1	12	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
183	C₄²	—	2	24	no	—
184	C₄²	—	2	24	no	—
185	C₄²	—	2	24	no	—
186	C₄²	—	2	24	no	—
187	C₄²	—	2	24	no	—
188	C₄²	—	4	48	no	—
189	C₄²	—	8	24	no	—
190	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
191	C₄²	C₄×Q₈	1	48	yes	complemented
192	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
193	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
195	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
198	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	#518	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
237	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
239	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	3	yes	—
241	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
242	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#519	1	3	yes	—
244	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
245	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
246	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3503	1	3	yes	—
248	C₂²	#3508	1	3	yes	—
249	C₂²	#3509	1	3	yes	—
250	C₂²	#3511	1	6	yes	—
251	C₄	—	2	12	no	—
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	2	16	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	4	6	no	—
256	C₄	—	4	24	no	—
257	C₄	C₄²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄	#2275	1	8	yes	—
259	C₄	#2276	1	8	yes	—
260	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#34214	1	3	yes	—
264	C₂	#34216	1	3	yes	—
265	C₂	#34225	1	3	yes	—
266	C₂	#34226	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
66. #376	Q₈	semidirect
90. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
191. C₄²	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#13818	2
#13817	2
#13812	2
Q₈×#95	2
#13783	2
C₄×#384	2
#13750	2
C₄×#376	2