Subgroups — #513597

Order 512.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13819	C₂	1	12	yes	maximal
3	#13812	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13783	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#382	C₂	1	3	yes	maximal
6	#13750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#125	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
19	#1436	C₂²	1	24	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
22	#1434	C₂²	1	12	yes	—
23	#1434	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	#389	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	#387	C₂×C₄	1	96	yes	—
43	#382	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	#376	—	2	12	no	—
48	#376	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#125	C₄²	1	64	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
90	#95	—	2	12	no	—
91	#95	—	2	12	no	—
92	#95	—	2	24	no	—
93	#95	—	4	24	no	—
94	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
96	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
97	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#95	C₂×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
130	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
132	C₄²	—	2	24	no	—
133	C₄²	—	4	24	no	—
134	C₄²	—	4	48	no	—
135	C₄²	—	4	24	no	—
136	C₄²	—	8	24	no	—
137	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
138	C₄²	C₄×Q₈	1	48	yes	—
139	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
140	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
142	C₂³	#585	1	2	yes	—
143	C₂³	#585	1	6	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄	—	4	24	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	24	no	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
172	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	3	yes	—
174	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
175	C₂²	#3428	1	6	yes	—
176	C₂²	#3428	1	6	yes	—
177	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3504	1	3	yes	—
179	C₂²	#3510	1	6	yes	—
180	C₂²	#3512	1	6	yes	—
181	C₄	—	2	12	no	—
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	16	no	—
185	C₄	—	4	12	no	—
186	C₄	—	4	24	no	—
187	C₄	C₄²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#33999	1	2	yes	—
190	C₂	#34215	1	3	yes	—
191	C₂	#34217	1	3	yes	—
192	C₂	#34227	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#125	C₄	semidirect
66. #125	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#13819	2
#13812	2
#13783	2
C₄×#382	2
#13750	2
C₄×#376	2