Subgroups — #513657

Order 512.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2276	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13821	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13817	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13815	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13810	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13790	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13786	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#389	C₂	1	4	yes	maximal
12	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2365	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2276	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	8	yes	—
45	#1436	C₂²	1	8	yes	—
46	#1436	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	#1434	C₂²	1	2	yes	—
53	#1434	C₂²	1	2	yes	—
54	#1434	C₂²	1	4	yes	—
55	#1434	C₂²	1	4	yes	—
56	#1434	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
102	#387	C₂×C₄	1	64	yes	—
103	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
116	#376	—	2	8	no	—
117	#376	—	2	16	no	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄³	—	4	4	no	—
137	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
157	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	4	2	no	—
239	#95	—	4	8	no	—
240	#95	—	4	2	no	—
241	#95	—	4	8	no	—
242	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
245	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
248	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
343	C₄²	—	2	64	no	—
344	C₄²	—	2	32	no	—
345	C₄²	—	2	32	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	32	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	16	no	—
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	8	16	no	—
356	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
357	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	64	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3499	1	2	yes	—
463	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#3509	1	2	yes	—
466	C₂²	#3515	1	2	yes	—
467	C₂²	#3518	1	2	yes	—
468	C₂²	#3520	1	2	yes	—
469	C₂²	#3523	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	16	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	16	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	8	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	4	8	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
482	C₄	#2276	1	8	yes	complemented
483	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#34231	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#34235	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#34308	1	2	yes	—
491	C₂	#34311	1	2	yes	—
492	C₂	#34324	1	2	yes	—
493	C₂	#34328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #2365	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
156. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
482. C₄	#2276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2365	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2276	2
#13821	2
#13817	2
#13815	2
#13810	2
C₄⋊C₄²	2
#13790	2
#13786	2
C₄×#389	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2