Subgroups — #513679

Order 512.

5658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13817	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#13776	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#381	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	#2310	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
20	#2274	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	#1436	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#1434	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
43	C₂×#117	—	2	16	no	—
44	C₂×#117	—	2	16	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
62	#391	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
63	#381	C₂×C₄	1	64	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
104	#117	—	2	128	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	#95	—	2	32	no	—
129	#95	—	2	32	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	C₂²×C₄	1	128	yes	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
144	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	64	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₄²	—	2	64	no	—
191	C₄²	—	2	32	no	—
192	C₄²	—	2	64	no	—
193	C₄²	—	8	32	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
204	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂³	#585	1	4	yes	—
210	Q₈	—	2	128	no	—
211	C₂×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	32	no	—
245	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
251	C₂²	#3428	1	2	yes	—
252	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
253	C₂²	#3485	1	4	yes	—
254	C₂²	#3486	1	4	yes	—
255	C₂²	#3507	1	8	yes	—
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	16	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	32	no	—
261	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂	—	2	8	no	—
263	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₄×#519	1	2	yes	—
265	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#34187	1	2	yes	—
268	C₂	#34266	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13817	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
17. #2310	C₄	semidirect
62. #391	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2310	2
C₂×#2274	2
#13817	2
#13776	2
C₄×#381	2
#13756	2