Subgroups — #513681

Order 512.

5498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2273	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13814	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#13778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#2315	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
16	#2273	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1436	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	#385	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
60	#380	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#95	—	4	16	no	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵	—	4	4	no	—
73	C₂⁵	—	4	4	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	32	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	16	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	32	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
158	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
220	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
221	C₄²	—	2	32	no	—
222	C₄²	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	8	32	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	16	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	4	16	no	—
239	C₂³	—	4	32	no	—
240	C₂³	—	4	32	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	64	no	—
243	C₂³	—	4	64	no	—
244	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
245	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³	#585	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	4	64	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	8	64	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	32	no	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	4	64	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
310	C₂²	#3428	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
312	C₂²	#3490	1	4	yes	—
313	C₂²	#3491	1	4	yes	—
314	C₂²	#3496	1	4	yes	—
315	C₂²	#3501	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	—	2	16	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	32	no	—
321	C₂	—	2	8	no	—
322	C₂	—	2	16	no	—
323	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₄×#518	1	2	yes	—
325	C₂	#34176	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#34177	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#34181	1	2	yes	—
328	C₂	#34270	1	4	yes	—
329	C₂	#34273	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13814	C₂	semidirect
5. #13778	C₂	semidirect
6. C₄×#380	C₂	semidirect
13. #2315	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
24. #1436	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
26. #1434	C₂²	semidirect
30. C₄×#95	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
59. #385	C₂×C₄	semidirect
60. #380	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
142. #95	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂³	C₄×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂×#2273	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13814	2
#13778	2
C₄×#380	2
C₂×C₂²⋊#95	2