Subgroups — #513707

Order 512.

4814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2366	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#2366	C₄	1	32	yes	complemented
24	#2328	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2275	—	2	8	no	—
36	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1437	C₂²	1	2	yes	—
56	#1437	C₂²	1	4	yes	—
57	#1437	C₂²	1	4	yes	—
58	#1437	C₂²	1	4	yes	—
59	#1437	C₂²	1	2	yes	—
60	#1437	C₂²	1	2	yes	—
61	#1437	C₂²	1	2	yes	—
62	#1437	C₂²	1	4	yes	—
63	#1436	C₂²	1	2	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	—
65	#1436	C₂²	1	2	yes	—
66	#1436	C₂²	1	2	yes	—
67	#1436	C₂²	1	2	yes	—
68	#1436	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	#1434	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
140	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
141	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	#376	—	2	4	no	—
160	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#95	—	2	8	no	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#127	C₄²	1	64	yes	complemented
242	C₄×D₄	—	2	64	no	—
243	C₄×D₄	—	2	64	no	—
244	C₄×D₄	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	2	32	no	—
246	C₄×D₄	—	4	64	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	4	4	no	—
343	#95	—	4	2	no	—
344	#95	—	4	2	no	—
345	#95	—	4	4	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
389	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
501	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₄²	—	4	16	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	16	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	8	8	no	—
521	C₄²	—	8	4	no	—
522	C₄²	—	8	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
524	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂³	#585	1	2	yes	—
575	C₂³	#585	1	2	yes	—
576	D₄	—	2	32	no	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	4	64	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	64	no	—
625	C₂×C₄	—	4	32	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	16	no	—
653	C₂×C₄	—	8	32	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	16	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
688	C₂²	#3428	1	2	yes	—
689	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
693	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3488	1	2	yes	—
696	C₂²	#3506	1	2	yes	—
697	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3513	1	2	yes	—
700	C₂²	#3517	1	2	yes	—
701	C₂²	#3519	1	2	yes	—
702	C₂²	#3524	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	16	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
716	C₂	—	4	8	no	—
717	C₂	—	4	8	no	—
718	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₄×#518	1	2	yes	—
720	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#34287	1	2	yes	—
723	C₂	#34290	1	2	yes	—
724	C₂	#34295	1	2	yes	—
725	C₂	#34329	1	2	yes	—
726	C₂	#34330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2275	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #13824	C₂	semidirect
6. #13820	C₂	semidirect
7. #13820	C₂	semidirect
8. #13813	C₂	semidirect
9. #13804	C₂	semidirect
10. #13791	C₂	semidirect
11. #13785	C₂	semidirect
12. C₄×#390	C₂	semidirect
13. C₄×#386	C₂	semidirect
14. #13759	C₂	semidirect
15. #13750	C₂	semidirect
23. #2366	C₄	semidirect
24. #2328	C₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
135. #390	C₂×C₄	semidirect
136. #390	C₂×C₄	semidirect
137. #390	C₂×C₄	semidirect
138. #390	C₂×C₄	semidirect
139. #390	C₂×C₄	semidirect
140. #386	C₂×C₄	semidirect
141. #386	C₂×C₄	semidirect
142. #386	C₂×C₄	semidirect
143. #386	C₂×C₄	semidirect
144. #382	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
160. #376	C₂×C₄	semidirect
241. #127	C₄²	semidirect
388. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
389. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
500. C₄⋊C₄	C₄×D₄	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
524. C₄²	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2366	2
C₂×#2328	2
C₂×#2275	2
C₂×C₄²×D₄	2
#13824	2
#13820	2
#13813	2
#13804	2
#13791	2
#13785	2
C₄×#390	2
C₄×#386	2
#13759	2
#13750	2