Subgroups — #513754

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13812	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13810	C₂	1	6	yes	maximal
7	#13797	C₂	1	6	yes	maximal
8	#13757	C₂	1	3	yes	maximal
9	#13755	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2276	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
28	#1434	C₂²	1	3	yes	—
29	#1434	C₂²	1	6	yes	—
30	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1434	C₂²	1	6	yes	—
32	#1434	C₂²	1	6	yes	—
33	#1434	C₂²	1	6	yes	—
34	#1434	C₂²	1	24	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
66	#376	—	4	12	no	—
67	#376	C₂×C₄	1	48	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
97	C₄×Q₈	C₄²	1	64	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	#95	—	2	12	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	12	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	12	no	—
133	#95	—	4	12	no	—
134	#95	—	4	12	no	—
135	#95	—	4	12	no	—
136	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
138	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
143	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
144	C₂×Q₈	#117	1	64	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
194	C₄²	—	2	24	no	—
195	C₄²	—	2	24	no	—
196	C₄²	—	2	96	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	24	no	—
199	C₄²	—	4	12	no	—
200	C₄²	—	4	12	no	—
201	C₄²	—	4	48	no	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
203	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#585	1	2	yes	—
211	C₂³	#585	1	2	yes	—
212	Q₈	#376	1	64	yes	complemented
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
256	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	C₂²	#3516	1	4	yes	—
270	C₂²	#3517	1	2	yes	—
271	C₂²	#3518	1	2	yes	—
272	C₂²	#3522	1	2	yes	—
273	C₂²	#3523	1	2	yes	—
274	C₂²	#3524	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	12	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	6	no	—
280	C₄	—	4	6	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	24	no	—
283	C₄	C₂×#376	1	24	yes	—
284	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#34192	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#34193	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#34196	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#34197	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#34262	1	4	yes	—
292	C₂	#34263	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2276	C₄	semidirect
15. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
212. Q₈	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#13812	2
Q₈×#95	2
#13810	2
#13797	2
#13757	2
#13755	2