Subgroups — C₂×#13828 #513756

Order 512.

5274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#381	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#380	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1437	C₂²	1	32	yes	—
20	#1436	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
42	#381	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	#380	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
44	C₂×#95	—	4	8	no	—
45	C₂×#95	—	4	16	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂⁵	—	2	8	no	—
53	C₂⁵	—	2	8	no	—
54	C₂⁵	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
97	#95	—	4	32	no	—
98	#95	—	4	16	no	—
99	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
100	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
101	C₂⁴	—	2	16	no	—
102	C₂⁴	—	2	16	no	—
103	C₂⁴	—	2	32	no	—
104	C₂⁴	—	2	16	no	—
105	C₂⁴	—	2	32	no	—
106	C₂⁴	—	2	32	no	—
107	C₂⁴	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	4	16	no	—
111	C₂⁴	—	4	32	no	—
112	C₂⁴	—	4	16	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
119	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
120	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₄²	—	4	64	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	2	16	no	—
165	C₂³	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	2	16	no	—
167	C₂³	—	2	16	no	—
168	C₂³	—	2	32	no	—
169	C₂³	—	2	64	no	—
170	C₂³	—	4	64	no	—
171	C₂³	—	4	64	no	—
172	C₂³	—	4	64	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	16	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂³	#518	1	8	yes	—
179	C₂³	#518	1	8	yes	—
180	C₂³	#518	1	16	yes	—
181	C₂³	#519	1	8	yes	—
182	C₂³	#520	1	16	yes	—
183	C₂³	#520	1	16	yes	—
184	C₂³	#560	1	16	yes	—
185	C₂³	#562	1	32	yes	—
186	C₂³	#563	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂×C₄	—	4	64	no	—
203	C₂×C₄	—	4	128	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	16	no	—
214	C₂²	—	4	64	no	—
215	C₂²	—	4	16	no	—
216	C₂²	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	4	16	no	—
218	C₂²	#2273	1	8	yes	—
219	C₂²	#2274	1	16	yes	—
220	C₂²	#2376	1	32	yes	—
221	C₂²	#2377	1	32	yes	—
222	C₂²	#2378	1	32	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#562	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	16	no	—
234	C₄	—	4	16	no	—
235	C₄	—	4	32	no	—
236	C₂	—	4	8	no	—
237	C₂	#13828	1	16	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#2376	1	4	yes	—
241	C₂	C₂×#2377	1	4	yes	—
242	C₂	C₂×#2378	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13828	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1436	C₂	semidirect
11. C₂×#381	C₄	semidirect
13. C₂×#380	C₄	semidirect
20. #1436	C₂²	semidirect
42. #381	C₂×C₄	semidirect
43. #380	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
152. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
237. C₂	#13828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#381	2
C₂²×#380	2
#13828	2
C₂×#1437	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#13828 #513756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13828 #513756