Finite Group Databasebeta

Subgroups — #513778

Order 512.

11578 conjugacy classes of subgroups; only the 1682 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 11578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1682 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#379	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄²	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13775	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×#379	C₄	1	48	yes	complemented
9	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#379	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#1437	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂⁶	—	4	24	no	—
17	C₂⁶	C₂×C₄	1	24	yes	—
18	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
31	#379	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	#379	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
33	#379	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
35	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
36	C₂⁵	—	2	48	no	—
37	C₂⁵	—	2	24	no	—
38	C₂⁵	—	4	192	no	—
39	C₂⁵	—	4	96	no	—
40	C₂⁵	—	4	12	no	—
41	C₂⁵	—	4	24	no	—
42	C₂⁵	—	4	12	no	—
43	C₂⁵	—	4	256	no	—
44	C₂⁵	C₄²	1	64	yes	complemented
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	24	yes	—
46	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	24	yes	—
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
68	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
69	#95	—	4	48	no	—
70	C₂⁴	—	2	24	no	—
71	C₂⁴	—	2	96	no	—
72	C₂⁴	—	2	48	no	—
73	C₂⁴	—	2	96	no	—
74	C₂⁴	—	2	96	no	—
75	C₂⁴	—	2	96	no	—
76	C₂⁴	—	2	12	no	—
77	C₂⁴	—	2	24	no	—
78	C₂⁴	—	2	12	no	—
79	C₂⁴	—	4	384	no	—
80	C₂⁴	—	4	48	no	—
81	C₂⁴	—	4	48	no	—
82	C₂⁴	—	4	24	no	—
83	C₂⁴	—	4	48	no	—
84	C₂⁴	—	4	48	no	—
85	C₂⁴	—	4	48	no	—
86	C₂⁴	—	4	24	no	—
87	C₂⁴	—	4	192	no	—
88	C₂⁴	—	4	192	no	—
89	C₂⁴	—	4	1536	no	—
90	C₂⁴	—	4	64	no	—
91	C₂⁴	C₂×C₄²	1	48	yes	—
92	C₂⁴	C₂×C₄²	1	48	yes	—
93	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
94	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
96	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
98	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
112	C₄²	—	8	32	no	—
113	C₂³	—	2	24	no	—
114	C₂³	—	2	24	no	—
115	C₂³	—	2	24	no	—
116	C₂³	—	2	96	no	—
117	C₂³	—	2	24	no	—
118	C₂³	—	2	12	no	—
119	C₂³	—	2	12	no	—
120	C₂³	—	2	24	no	—
121	C₂³	—	2	24	no	—
122	C₂³	—	2	24	no	—
123	C₂³	—	2	24	no	—
124	C₂³	—	2	192	no	—
125	C₂³	—	2	96	no	—
126	C₂³	—	4	48	no	—
127	C₂³	—	4	96	no	—
128	C₂³	—	4	48	no	—
129	C₂³	—	4	384	no	—
130	C₂³	—	4	192	no	—
131	C₂³	—	4	192	no	—
132	C₂³	—	4	384	no	—
133	C₂³	—	4	1024	no	—
134	C₂³	—	4	192	no	—
135	C₂³	—	4	48	no	—
136	C₂³	—	4	16	no	—
137	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
138	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
140	C₂³	#518	1	48	yes	—
141	C₂³	#518	1	24	yes	—
142	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
143	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	96	no	—
145	C₂×C₄	—	2	48	no	—
146	C₂×C₄	—	4	48	no	—
147	C₂×C₄	—	4	48	no	—
148	C₂×C₄	—	8	96	no	—
149	C₂²	—	2	48	no	—
150	C₂²	—	2	96	no	—
151	C₂²	—	2	24	no	—
152	C₂²	—	2	24	no	—
153	C₂²	—	2	12	no	—
154	C₂²	—	2	12	no	—
155	C₂²	—	4	192	no	—
156	C₂²	—	4	192	no	—
157	C₂²	—	4	64	no	—
158	C₂²	—	4	48	no	—
159	C₂²	—	4	24	no	—
160	C₂²	—	4	24	no	—
161	C₂²	#2273	1	24	yes	—
162	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#518	1	12	yes	—
164	C₂²	C₂×#518	1	6	yes	—
165	C₂²	#3532	1	16	yes	—
166	C₄	—	4	48	no	—
167	C₂	—	2	24	no	—
168	C₂	—	4	12	no	—
169	C₂	—	4	4	no	—
170	C₂	C₂×#2273	1	3	yes	—
171	C₂	#34356	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13827	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄²	C₂	semidirect
4. #13775	C₂	semidirect
8. C₂×#379	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
13. #1437	C₂²	semidirect
14. #1437	C₂²	semidirect
15. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
32. #379	C₂×C₄	semidirect
33. #379	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#95	C₂³	semidirect
44. C₂⁵	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#379	2
#13827	2
C₂²⋊C₄²	2
#13775	2