Subgroups — #513779

Order 512.

4290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13775	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#2280	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#381	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#1437	C₂²	1	16	yes	—
25	#1437	C₂²	1	16	yes	—
26	#1436	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	4	16	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
51	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#381	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#381	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#379	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁵	—	2	8	no	—
69	C₂⁵	—	4	8	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#117	—	4	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	#95	—	4	32	no	—
120	#95	—	4	16	no	—
121	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	16	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	16	no	—
133	C₂⁴	—	4	16	no	—
134	C₂⁴	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	64	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₄²	—	4	32	no	—
187	C₄²	—	8	32	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	32	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	32	no	—
203	C₂³	—	4	32	no	—
204	C₂³	—	4	64	no	—
205	C₂³	—	4	128	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂³	#518	1	16	yes	—
212	C₂³	#518	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³	#585	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	8	32	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
239	C₂²	—	2	16	no	—
240	C₂²	—	2	32	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	64	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	4	16	no	—
251	C₂²	#2273	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
255	C₂²	#3428	1	4	yes	—
256	C₂²	#3428	1	4	yes	—
257	C₂²	#3428	1	4	yes	—
258	C₂²	#3533	1	16	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	4	16	no	—
262	C₄	—	4	32	no	—
263	C₂	—	2	8	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33996	1	2	yes	—
268	C₂	#34357	1	4	yes	—
269	C₂	#34396	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13828	C₂	semidirect
4. #13807	C₂	semidirect
5. #13799	C₂	semidirect
6. #13780	C₂	semidirect
11. #2280	C₄	semidirect
12. C₂×#381	C₄	semidirect
26. #1436	C₂²	semidirect
27. #1434	C₂²	semidirect
29. C₄×#95	C₂²	semidirect
55. #380	C₂×C₄	semidirect
56. #380	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2280	2
C₂²×#381	2
#13828	2
#13807	2
#13799	2
#13780	2
#13775	2