Subgroups — #513784

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄²	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13776	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#2283	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
25	#1436	C₂²	1	16	yes	—
26	#1436	C₂²	1	32	yes	—
27	#1436	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#384	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#383	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#382	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#381	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#376	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#95	—	4	16	no	—
118	#95	—	4	32	no	—
119	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
177	C₄²	—	2	64	no	—
178	C₄²	—	8	32	no	—
179	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂³	#518	1	4	yes	—
191	C₂³	#519	1	4	yes	—
192	C₂³	#520	1	16	yes	—
193	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	8	32	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	32	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	#2274	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
245	C₂²	#3543	1	4	yes	—
246	C₂²	#3544	1	4	yes	—
247	C₂²	#3552	1	8	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	16	no	—
252	C₄	—	4	32	no	—
253	C₄	#2274	1	16	yes	—
254	C₂	—	2	8	no	—
255	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
257	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#34365	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#34371	1	2	yes	—
260	C₂	#34384	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13830	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄²	C₂	semidirect
6. #13779	C₂	semidirect
11. C₂×#384	C₄	semidirect
15. #2283	C₄	semidirect
53. #383	C₂×C₄	semidirect
54. #382	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. #376	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#2283	2
#13830	2
C₄⋊C₄²	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
#13779	2
#13776	2