Group #513787 — subgroups

Subgroups — #513787

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups; only the 1682 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1682 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄²	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13777	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₄	1	48	yes	complemented
8	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	#1437	C₂²	1	16	yes	—
14	#1436	C₂²	1	48	yes	—
15	C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂×#117	—	4	24	no	—
18	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#384	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	#382	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	#380	C₂×C₄	1	96	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
32	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
42	#117	—	4	96	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
53	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	#95	—	4	48	no	—
59	#95	C₂²×C₄	1	96	yes	—
60	C₂⁴	—	2	6	no	—
61	C₂⁴	—	2	6	no	—
62	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
63	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
84	C₄²	—	2	96	no	—
85	C₄²	—	8	32	no	—
86	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
87	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
88	C₂³	—	2	6	no	—
89	C₂³	—	2	6	no	—
90	C₂³	—	2	24	no	—
91	C₂³	—	4	6	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	6	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
97	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
98	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄	—	4	48	no	—
106	C₂×C₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₄	—	4	24	no	—
108	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
110	C₂×C₄	#518	1	12	yes	—
111	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	#520	1	48	yes	—
113	C₂²	—	2	12	no	—
114	C₂²	—	4	12	no	—
115	C₂²	—	4	12	no	—
116	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
118	C₂²	C₂×#519	1	3	yes	—
119	C₂²	C₂×#520	1	12	yes	—
120	C₂²	#3548	1	6	yes	—
121	C₂²	#3549	1	2	yes	—
122	C₂²	#3550	1	6	yes	—
123	C₂²	#3556	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	12	no	—
125	C₄	—	4	48	no	—
126	C₄	#2274	1	24	yes	—
127	C₂	—	4	4	no	—
128	C₂	C₂×#2274	1	3	yes	—
129	C₂	#34368	1	6	yes	—
130	C₂	#34374	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2285

C₂

yes

maximal

#13829

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊C₄²

C₂

yes

maximal, complemented

#13777

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

complemented

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1437

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

#95

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

192

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

C₂³

C₂⁴×C₄

yes

—

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

110

C₂×C₄

#518

yes

—

111

C₂×C₄

#519

yes

—

112

C₂×C₄

#520

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

C₂³×C₄²

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×#518

yes

—

118

C₂²

C₂×#519

yes

—

119

C₂²

C₂×#520

yes

—

120

C₂²

#3548

yes

—

121

C₂²

#3549

yes

—

122

C₂²

#3550

yes

—

123

C₂²

#3556

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#2274

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

C₂×#2274

yes

—

129

C₂

#34368

yes

—

130

C₂

#34374

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

commutator

C₂²

C₂³×C₄²

prime radical

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13829	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄²	C₂	semidirect
7. #2285	C₄	semidirect
53. C₂×C₄²	C₄²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13829

C₂

semidirect

3. C₄⋊C₄²

C₂

semidirect

7. #2285

C₄

semidirect

53. C₂×C₄²

C₄²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
#13829	2
C₄⋊C₄²	2
#13777	2

subgroup

index

C₂×#2285

#13829

C₄⋊C₄²

#13777

Subgroups — #513787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups