Subgroups — #513790

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13802	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13799	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13778	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#2283	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#383	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#1436	C₂²	1	16	yes	—
38	#1436	C₂²	1	16	yes	—
39	#1436	C₂²	1	16	yes	—
40	#1436	C₂²	1	16	yes	—
41	#1434	C₂²	1	8	yes	—
42	#1434	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	—	4	8	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#383	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#382	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#382	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#117	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#95	—	4	16	no	—
168	#95	—	4	16	no	—
169	#95	—	4	16	no	—
170	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	4	16	no	—
257	C₄²	—	8	32	no	—
258	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
271	C₂³	#518	1	4	yes	—
272	C₂³	#519	1	4	yes	—
273	C₂³	#520	1	8	yes	—
274	C₂³	#520	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂³	#585	1	4	yes	—
281	C₂³	#585	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	8	32	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#2274	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
339	C₂²	#3428	1	2	yes	—
340	C₂²	#3428	1	2	yes	—
341	C₂²	#3428	1	2	yes	—
342	C₂²	#3428	1	2	yes	—
343	C₂²	#3428	1	2	yes	—
344	C₂²	#3428	1	2	yes	—
345	C₂²	#3560	1	8	yes	—
346	C₂²	#3564	1	8	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	16	no	—
354	C₄	—	4	16	no	—
355	C₄	—	4	16	no	—
356	C₂	—	2	8	no	—
357	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#33996	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33996	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#34381	1	4	yes	—
361	C₂	#34388	1	2	yes	—
362	C₂	#34389	1	2	yes	—
363	C₂	#34401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13830	C₂	semidirect
5. #13806	C₂	semidirect
8. #13781	C₂	semidirect
9. #13781	C₂	semidirect
13. #2285	C₄	semidirect
15. #2283	C₄	semidirect
16. C₂×#383	C₄	semidirect
68. #384	C₂×C₄	semidirect
73. #383	C₂×C₄	semidirect
74. #382	C₂×C₄	semidirect
75. #382	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. #376	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄²	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#2283	2
C₂²×#383	2
#13830	2
#13806	2
#13802	2
#13799	2
#13781	2
#13778	2