Subgroups — #513802

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13834	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13821	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13817	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13812	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13790	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13787	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2331	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1436	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	8	yes	—
35	#1436	C₂²	1	8	yes	—
36	#1436	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	2	yes	—
42	#1434	C₂²	1	2	yes	—
43	#1434	C₂²	1	8	yes	—
44	#1434	C₂²	1	8	yes	—
45	#1434	C₂²	1	2	yes	—
46	#1434	C₂²	1	2	yes	—
47	#1434	C₂²	1	2	yes	—
48	#1434	C₂²	1	2	yes	—
49	#1434	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#391	C₂×C₄	1	64	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	#387	C₂×C₄	1	64	yes	—
89	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
97	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
136	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	8	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	#95	—	4	8	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	#95	—	4	8	no	—
200	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	16	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	32	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₄²	—	8	8	no	—
294	C₄²	—	8	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂³	#585	1	2	yes	—
304	C₂³	#585	1	2	yes	—
305	Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
375	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
379	C₂²	#3552	1	4	yes	—
380	C₂²	#3554	1	2	yes	—
381	C₂²	#3555	1	2	yes	—
382	C₂²	#3558	1	2	yes	—
383	C₂²	#3559	1	2	yes	—
384	C₂²	#3565	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	16	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	16	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	#2276	1	8	yes	—
397	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#34373	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#34398	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#34403	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#34428	1	4	yes	—
405	C₂	#34434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2331	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
135. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#13834	2
#13821	2
#13818	2
#13817	2
#13812	2
#13790	2
#13787	2
#13779	2
C₄×#382	2
#13757	2