Subgroups — #513882

Order 512.

3870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13813	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#2380	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₄×#127	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1437	C₂²	1	16	yes	—
25	#1437	C₂²	1	8	yes	—
26	#1436	C₂²	1	8	yes	—
27	#1436	C₂²	1	16	yes	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₂²	1	4	yes	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#386	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	#386	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
64	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#383	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
68	C₂×#95	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#127	C₄²	1	64	yes	complemented
106	C₄×D₄	—	4	64	no	—
107	C₄×D₄	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	16	no	—
144	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	8	16	no	—
215	C₄²	—	8	16	no	—
216	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
233	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂³	#585	1	4	yes	—
238	C₂³	#585	1	2	yes	—
239	D₄	—	4	64	no	—
240	D₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	8	32	no	—
267	C₂×C₄	—	8	64	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	32	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	4	32	no	—
280	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
283	C₂²	#3428	1	2	yes	—
284	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
287	C₂²	#3543	1	4	yes	—
288	C₂²	#3551	1	4	yes	—
289	C₂²	#3560	1	8	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	32	no	—
297	C₂	—	4	16	no	—
298	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#518	1	2	yes	—
300	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#34369	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#34388	1	2	yes	—
303	C₂	#34520	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13830	C₂	semidirect
4. #13824	C₂	semidirect
5. #13813	C₂	semidirect
6. #13791	C₂	semidirect
7. #13784	C₂	semidirect
8. C₄×#383	C₂	semidirect
12. #2380	C₄	semidirect
13. C₄×#127	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. #390	C₂×C₄	semidirect
61. #390	C₂×C₄	semidirect
62. #386	C₂×C₄	semidirect
63. #386	C₂×C₄	semidirect
64. #384	C₂×C₄	semidirect
65. #383	C₂×C₄	semidirect
77. C₄³	C₂×C₄	semidirect
105. #127	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2380	2
C₂×C₄×#127	2
#13830	2
#13824	2
#13813	2
#13791	2
#13784	2
C₄×#383	2