Subgroups — #513938

Order 512.

4974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
23	#2309	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1437	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1437	C₂²	1	4	yes	—
49	#1437	C₂²	1	2	yes	—
50	#1437	C₂²	1	2	yes	—
51	#1437	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1437	C₂²	1	2	yes	—
53	#1437	C₂²	1	4	yes	—
54	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#117	—	4	2	no	—
95	C₂×#117	—	4	2	no	—
96	C₂×#117	—	4	4	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#379	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#379	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#379	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#376	—	4	2	no	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄³	—	4	2	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	—	4	2	no	—
181	C₂⁵	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	2	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₄²	1	64	yes	complemented
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	—	4	32	no	—
239	C₄×D₄	—	4	32	no	—
240	#117	—	4	16	no	—
241	#117	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	#95	—	4	2	no	—
341	#95	—	4	2	no	—
342	#95	—	4	1	no	—
343	#95	—	4	2	no	—
344	#95	—	4	1	no	—
345	#95	—	4	4	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	#95	—	4	4	no	—
348	#95	—	4	4	no	—
349	#95	—	4	4	no	—
350	#95	—	4	2	no	—
351	#95	—	4	2	no	—
352	#95	—	4	4	no	—
353	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	8	no	—
390	C₂⁴	—	8	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	8	no	—
394	C₂⁴	—	8	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄²	1	32	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	128	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	2	16	no	—
537	C₄²	—	2	16	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	4	8	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	8	8	no	—
543	C₄²	—	8	4	no	—
544	C₄²	—	8	4	no	—
545	C₄²	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	64	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	8	32	no	—
605	C₂³	—	8	32	no	—
606	C₂³	—	8	32	no	—
607	C₂³	—	8	32	no	—
608	C₂³	—	8	32	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂³	#585	1	2	yes	—
619	C₂³	#585	1	2	yes	—
620	D₄	—	2	64	no	—
621	D₄	—	4	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	32	no	—
696	C₂×C₄	—	8	32	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	16	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	16	no	—
708	C₂²	—	2	16	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	64	no	—
729	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
735	C₂²	#3428	1	2	yes	—
736	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3540	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3542	1	2	yes	—
743	C₂²	#3543	1	2	yes	—
744	C₂²	#3546	1	2	yes	—
745	C₂²	#3546	1	2	yes	—
746	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3551	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3558	1	2	yes	—
749	C₂²	#3562	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	8	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	8	no	—
757	C₄	—	4	8	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	#2273	1	8	yes	—
763	C₂	—	4	16	no	—
764	C₂	—	4	4	no	—
765	C₂	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₄×#518	1	2	yes	—
767	C₂	#34411	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#34415	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#34438	1	2	yes	—
770	C₂	#34471	1	2	yes	—
771	C₂	#34478	1	2	yes	—
772	C₂	#34493	1	2	yes	—
773	C₂	#34495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13832	C₂	semidirect
4. #13827	C₂	semidirect
5. #13824	C₂	semidirect
6. #13820	C₂	semidirect
7. #13820	C₂	semidirect
8. #13801	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄²	C₂	semidirect
10. #13791	C₂	semidirect
11. #13785	C₂	semidirect
12. #13777	C₂	semidirect
13. #13775	C₂	semidirect
14. C₄×#390	C₂	semidirect
15. #13761	C₂	semidirect
22. D₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
23. #2309	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#376	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
54. #1437	C₂²	semidirect
55. #1437	C₂²	semidirect
56. #1437	C₂²	semidirect
57. #1437	C₂²	semidirect
58. #1437	C₂²	semidirect
59. #1437	C₂²	semidirect
60. #1437	C₂²	semidirect
61. #1437	C₂²	semidirect
62. #1436	C₂²	semidirect
63. #1436	C₂²	semidirect
64. #1436	C₂²	semidirect
65. #1436	C₂²	semidirect
66. #1436	C₂²	semidirect
67. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
68. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
70. #1434	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
75. C₄×#95	C₂²	semidirect
76. C₄×#95	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
137. #390	C₂×C₄	semidirect
138. #390	C₂×C₄	semidirect
139. #390	C₂×C₄	semidirect
140. #390	C₂×C₄	semidirect
141. #386	C₂×C₄	semidirect
142. #386	C₂×C₄	semidirect
143. #380	C₂×C₄	semidirect
144. #379	C₂×C₄	semidirect
145. #379	C₂×C₄	semidirect
146. #379	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
200. C₂²×D₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2309	2
#13832	2
#13827	2
#13824	2
#13820	2
#13801	2
C₂²⋊C₄²	2
#13791	2
#13785	2
#13777	2
#13775	2
C₄×#390	2
#13761	2