Subgroups — C₂²×#1440 #514002

Order 512.

19762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1440	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#95	—	2	32	no	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#1440	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂⁶	—	2	16	no	—
18	C₂⁶	—	2	16	no	—
19	C₂⁶	—	2	16	no	—
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂⁶	D₄	1	16	yes	—
22	C₂⁶	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	32	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#95	—	2	192	no	—
47	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
48	C₂⁵	—	2	64	no	—
49	C₂⁵	—	2	128	no	—
50	C₂⁵	—	2	64	no	—
51	C₂⁵	—	2	128	no	—
52	C₂⁵	—	2	128	no	—
53	C₂⁵	—	2	64	no	—
54	C₂⁵	—	2	48	no	—
55	C₂⁵	—	2	48	no	—
56	C₂⁵	—	2	48	no	—
57	C₂⁵	—	4	64	no	—
58	C₂⁵	—	4	64	no	—
59	C₂⁵	—	4	64	no	—
60	C₂⁵	—	4	64	no	—
61	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	48	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
68	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
103	#95	—	2	128	no	—
104	C₂⁴	—	2	96	no	—
105	C₂⁴	—	2	192	no	—
106	C₂⁴	—	2	96	no	—
107	C₂⁴	—	2	192	no	—
108	C₂⁴	—	2	192	no	—
109	C₂⁴	—	2	96	no	—
110	C₂⁴	—	2	16	no	—
111	C₂⁴	—	2	16	no	—
112	C₂⁴	—	2	16	no	—
113	C₂⁴	—	2	256	no	—
114	C₂⁴	—	2	512	no	—
115	C₂⁴	—	4	96	no	—
116	C₂⁴	—	4	96	no	—
117	C₂⁴	—	4	96	no	—
118	C₂⁴	—	4	96	no	—
119	C₂⁴	—	4	512	no	—
120	C₂⁴	—	4	512	no	—
121	C₂⁴	—	4	512	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
125	C₂⁴	C₄×D₄	1	64	yes	—
126	C₂⁴	#120	1	32	yes	—
127	C₂⁴	#121	1	64	yes	—
128	C₂⁴	#121	1	64	yes	—
129	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
130	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
131	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
132	C₂⁴	#124	1	64	yes	—
133	C₂⁴	#126	1	64	yes	—
134	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
139	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
170	C₂³	—	2	16	no	—
171	C₂³	—	2	32	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	32	no	—
174	C₂³	—	2	32	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	192	no	—
177	C₂³	—	2	384	no	—
178	C₂³	—	4	384	no	—
179	C₂³	—	4	384	no	—
180	C₂³	—	4	16	no	—
181	C₂³	—	4	16	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	1024	no	—
185	C₂³	—	4	384	no	—
186	C₂³	#381	1	64	yes	—
187	C₂³	#386	1	128	yes	—
188	C₂³	#388	1	256	yes	—
189	C₂³	#394	1	256	yes	—
190	C₂³	#397	1	256	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
195	C₂³	C₂×#120	1	24	yes	—
196	C₂³	C₂×#121	1	48	yes	—
197	C₂³	C₂×#121	1	48	yes	—
198	C₂³	C₂×#123	1	48	yes	—
199	C₂³	C₂×#123	1	48	yes	—
200	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
201	C₂³	C₂×#124	1	48	yes	—
202	C₂³	C₂×#126	1	48	yes	—
203	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	4	384	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	192	no	—
222	C₂²	—	2	16	no	—
223	C₂²	—	2	32	no	—
224	C₂²	—	4	384	no	—
225	C₂²	—	4	32	no	—
226	C₂²	—	4	32	no	—
227	C₂²	—	4	32	no	—
228	C₂²	#1440	1	256	yes	direct product factor
229	C₂²	C₂×#381	1	24	yes	—
230	C₂²	C₂×#386	1	48	yes	—
231	C₂²	C₂×#388	1	96	yes	—
232	C₂²	C₂×#394	1	96	yes	—
233	C₂²	C₂×#397	1	96	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	—	4	32	no	—
247	C₂	—	4	16	no	—
248	C₂	C₂×#1440	1	48	yes	direct product factor
249	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#386	1	2	yes	—
251	C₂	C₂²×#388	1	4	yes	—
252	C₂	C₂²×#394	1	4	yes	—
253	C₂	C₂²×#397	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#95	C₂	semidirect
4. C₂×#1440	C₂	direct (N × H)
11. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂²×#95	C₂²	semidirect
16. #1440	C₂²	direct (N × H)
43. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#95	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂²	#1440	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#1440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#95	2
C₂×#1440	2

Subgroups — C22×#1440 #514002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1440 #514002