Subgroups — C₂×#13839 #514004

Order 512.

9898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#117	—	2	16	no	—
19	C₂²×#117	—	2	8	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1438	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂×#117	—	2	128	no	—
76	C₂×#117	—	2	32	no	—
77	C₂×#117	—	2	64	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
117	C₂×#95	—	2	8	no	—
118	C₂×#95	—	2	16	no	—
119	C₂×#95	—	2	16	no	—
120	C₂×#95	—	2	16	no	—
121	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	256	no	—
220	#117	—	2	256	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
258	#95	—	2	32	no	—
259	#95	—	2	16	no	—
260	#95	—	2	32	no	—
261	#95	—	2	32	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	32	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	16	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂⁴	#117	1	16	yes	complemented
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	64	no	—
320	C₂×D₄	—	2	64	no	—
321	C₂×D₄	—	2	256	no	—
322	C₂×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
394	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
396	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
398	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₄²	—	2	32	no	—
421	C₄²	—	2	64	no	—
422	C₄²	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	32	no	—
443	C₂³	—	2	32	no	—
444	C₂³	—	2	32	no	—
445	C₂³	—	2	64	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	4	32	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	64	no	—
450	C₂³	—	4	64	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	32	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	complemented
474	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
475	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
476	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
478	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
479	C₂³	#525	1	16	yes	—
480	C₂³	#525	1	8	yes	—
481	C₂³	#525	1	8	yes	—
482	C₂³	#525	1	8	yes	—
483	C₂³	#529	1	16	yes	—
484	C₂³	#529	1	16	yes	—
485	C₂³	#532	1	16	yes	—
486	C₂³	#532	1	8	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
495	D₄	—	2	128	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	128	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	64	no	—
518	C₂×C₄	—	4	64	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	64	no	—
535	C₂×C₄	#386	1	64	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	64	no	—
549	C₂²	—	4	64	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	#2280	1	8	yes	—
562	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
563	C₂²	#2290	1	16	yes	—
564	C₂²	#2293	1	16	yes	—
565	C₂²	#2297	1	8	yes	—
566	C₂²	#2388	1	16	yes	—
567	C₂²	#2392	1	32	yes	—
568	C₂²	#2395	1	16	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	16	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	16	no	—
591	C₄	C₂×#386	1	16	yes	—
592	C₂	—	4	8	no	—
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	#13839	1	16	yes	direct product factor
595	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#2290	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#2293	1	2	yes	—
599	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#2388	1	2	yes	—
601	C₂	C₂×#2392	1	4	yes	—
602	C₂	C₂×#2395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #13839	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1441	C₂	semidirect
7. C₂×#1440	C₂	semidirect
8. C₂×#1439	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
20. C₂²×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #1441	C₂²	semidirect
40. #1440	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
43. C₄×#95	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
193. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
304. C₂⁴	#117	semidirect
393. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
394. C₂²×C₄	#117	semidirect
473. C₂³	C₂×#117	semidirect
538. C₂×C₄	C₂×#117	semidirect
594. C₂	#13839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×#117	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13839	2
C₂×#1441	2
C₂×#1440	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13839 #514004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13839 #514004