Subgroups — C₂²×#1444 #514008

Order 512.

13778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂³×#95	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1444	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	36	yes	—
11	C₂²×#95	—	2	24	no	—
12	C₂²×#95	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#95	C₂²	1	36	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
15	#1444	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
18	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	24	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	24	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	24	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	18	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	18	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×#95	—	2	144	no	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
43	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
44	C₂⁵	C₂×Q₈	1	12	yes	—
45	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂⁵	#41	1	12	yes	—
47	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	72	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1152	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
81	#95	—	2	96	no	—
82	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
84	C₂⁴	C₄×D₄	1	48	yes	—
85	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂⁴	#120	1	48	yes	—
87	C₂⁴	#121	1	48	yes	—
88	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	96	yes	—
89	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
90	C₂⁴	#123	1	48	yes	—
91	C₂⁴	#125	1	48	yes	—
92	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
93	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
94	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	18	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	18	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
99	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂⁴	C₂×#41	1	18	yes	—
101	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	288	yes	complemented
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
133	C₂³	#384	1	64	yes	—
134	C₂³	#385	1	192	yes	—
135	C₂³	#389	1	192	yes	—
136	C₂³	#392	1	64	yes	—
137	C₂³	#395	1	192	yes	—
138	C₂³	#398	1	192	yes	—
139	C₂³	#399	1	64	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	36	yes	—
142	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
143	C₂³	C₂×#120	1	36	yes	—
144	C₂³	C₂×#121	1	36	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	72	yes	—
146	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	36	yes	—
147	C₂³	C₂×#123	1	36	yes	—
148	C₂³	C₂×#125	1	36	yes	—
149	C₂³	C₂×#127	1	12	yes	—
150	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	36	yes	—
151	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	36	yes	—
152	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
156	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄	—	2	576	no	—
164	C₂×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄	—	4	288	no	—
168	C₂×C₄	—	4	96	no	—
169	C₂×C₄	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
175	C₂²	#1444	1	256	yes	direct product factor
176	C₂²	C₂×#384	1	24	yes	—
177	C₂²	C₂×#385	1	72	yes	—
178	C₂²	C₂×#389	1	72	yes	—
179	C₂²	C₂×#392	1	24	yes	—
180	C₂²	C₂×#395	1	72	yes	—
181	C₂²	C₂×#398	1	72	yes	—
182	C₂²	C₂×#399	1	24	yes	—
183	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
187	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
189	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
190	C₂²	C₂²×#123	1	3	yes	—
191	C₂²	C₂²×#125	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
194	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
195	C₄	—	2	48	no	—
196	C₄	—	4	24	no	—
197	C₄	—	4	8	no	—
198	C₂	C₂×#1444	1	48	yes	direct product factor
199	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂²×#385	1	3	yes	—
201	C₂	C₂²×#389	1	3	yes	—
202	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂²×#395	1	3	yes	—
204	C₂	C₂²×#398	1	3	yes	—
205	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1444	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#95	C₄	semidirect
15. #1444	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
82. #95	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
175. C₂²	#1444	direct (N × H)
198. C₂	C₂×#1444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂³×#95	2
C₂×#1444	2

Subgroups — C22×#1444 #514008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1444 #514008