Subgroups — C₂²×#1445 #514010

Order 512.

11074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#95	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1445	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#95	—	2	32	no	—
15	C₂²×#95	—	2	8	no	—
16	C₂²×#95	—	2	8	no	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
20	#1445	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#95	—	2	192	no	—
51	C₂×#95	—	2	48	no	—
52	C₂×#95	—	2	48	no	—
53	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
62	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
111	#95	—	2	128	no	—
112	#95	—	2	32	no	—
113	#95	—	2	32	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
116	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
117	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
118	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
119	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
120	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
121	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
122	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
123	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
124	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
125	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
126	C₂⁴	#125	1	64	yes	—
127	C₂⁴	#126	1	64	yes	—
128	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
129	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
182	C₂³	#381	1	64	yes	—
183	C₂³	#387	1	256	yes	—
184	C₂³	#390	1	64	yes	—
185	C₂³	#391	1	64	yes	—
186	C₂³	#397	1	128	yes	—
187	C₂³	#398	1	128	yes	—
188	C₂³	#399	1	128	yes	—
189	C₂³	#400	1	128	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
194	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
197	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
198	C₂³	C₂×#123	1	48	yes	—
199	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
200	C₂³	C₂×#124	1	12	yes	—
201	C₂³	C₂×#124	1	12	yes	—
202	C₂³	C₂×#125	1	48	yes	—
203	C₂³	C₂×#126	1	48	yes	—
204	C₂³	C₂×#127	1	12	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
206	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	192	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	4	192	no	—
225	C₂×C₄	—	4	192	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	192	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂²	#1445	1	256	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂×#381	1	24	yes	—
239	C₂²	C₂×#387	1	96	yes	—
240	C₂²	C₂×#390	1	24	yes	—
241	C₂²	C₂×#391	1	24	yes	—
242	C₂²	C₂×#397	1	48	yes	—
243	C₂²	C₂×#398	1	48	yes	—
244	C₂²	C₂×#399	1	48	yes	—
245	C₂²	C₂×#400	1	48	yes	—
246	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	16	no	—
263	C₄	—	4	16	no	—
264	C₄	—	4	16	no	—
265	C₄	—	4	16	no	—
266	C₂	C₂×#1445	1	48	yes	direct product factor
267	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#387	1	4	yes	—
269	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#397	1	2	yes	—
272	C₂	C₂²×#398	1	2	yes	—
273	C₂	C₂²×#399	1	2	yes	—
274	C₂	C₂²×#400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1445	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. #1445	C₂²	direct (N × H)
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂²	#1445	direct (N × H)
266. C₂	C₂×#1445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂³×#95	2
C₂×#1445	2

Subgroups — C22×#1445 #514010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1445 #514010