Subgroups — C₂×#13850 #514016

Order 512.

6010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13850	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#376	—	2	8	no	—
24	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	C₂²	1	16	yes	—
31	#1445	C₂²	1	16	yes	—
32	#1441	C₂²	1	32	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	#376	—	2	32	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	2	32	no	—
82	C₂×#95	—	2	32	no	—
83	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	64	no	—
167	#95	—	2	64	no	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	64	no	—
249	C₄²	—	2	64	no	—
250	C₄²	—	4	32	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂³	#525	1	8	yes	—
258	C₂³	#525	1	8	yes	—
259	C₂³	#525	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
261	C₂³	#529	1	32	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂³	#532	1	8	yes	—
264	C₂³	#533	1	32	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
272	Q₈	—	2	128	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	64	no	—
293	C₂×C₄	—	4	64	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	#391	1	64	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
312	C₂²	#2280	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
314	C₂²	#2295	1	32	yes	—
315	C₂²	#2297	1	8	yes	—
316	C₂²	#2396	1	32	yes	—
317	C₂²	#2398	1	16	yes	—
318	C₂²	#2399	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#533	1	8	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	16	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	4	16	no	—
337	C₄	—	4	16	no	—
338	C₄	C₂×#391	1	16	yes	—
339	C₂	#13850	1	16	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2295	1	4	yes	—
343	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2396	1	4	yes	—
345	C₂	C₂×#2398	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#2399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13850	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
162. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
339. C₂	#13850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2
#13850	2
C₂×#1446	2
C₂×#1445	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13850 #514016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13850 #514016