Subgroups — #514017

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13850	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13848	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13846	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#376	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
8	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1446	C₂²	1	4	yes	—
19	#1445	C₂²	1	12	yes	—
20	#1444	C₂²	1	4	yes	—
21	#1443	C₂²	1	8	yes	—
22	#1442	C₂²	1	12	yes	—
23	#1441	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	#376	—	2	24	no	—
47	#376	—	2	24	no	—
48	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	—	2	12	no	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	#95	—	2	48	no	—
95	#95	—	2	24	no	—
96	#95	—	2	24	no	—
97	#95	—	2	48	no	—
98	#95	—	2	24	no	—
99	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
131	C₄²	—	2	48	no	—
132	C₄²	—	2	48	no	—
133	C₄²	—	2	24	no	—
134	C₄²	—	2	48	no	—
135	C₄²	—	2	48	no	—
136	C₄²	—	4	48	no	—
137	C₄²	#117	1	48	yes	—
138	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
142	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
144	Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	12	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	#529	1	24	yes	—
167	C₂×C₄	#533	1	24	yes	—
168	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
169	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
171	C₂²	C₂×#529	1	6	yes	—
172	C₂²	C₂×#533	1	6	yes	—
173	C₂²	#3444	1	4	yes	—
174	C₂²	#3444	1	12	yes	—
175	C₄	—	2	12	no	—
176	C₄	—	2	12	no	—
177	C₄	—	4	12	no	—
178	C₄	—	4	24	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	#2295	1	24	yes	—
181	C₂	#34012	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#2295	1	3	yes	—
183	C₂	#34026	1	3	yes	—
184	C₂	#34551	1	4	yes	—
185	C₂	#34552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
58. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#13850	2
#13848	2
#13846	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄×#376	2