Subgroups — C₂×#13878 #514059

Order 512.

7938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13878	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	—	2	8	no	—
13	C₂²×#117	—	2	16	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	—	2	8	no	—
22	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#380	—	2	16	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×#95	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
35	#1444	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1436	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	128	no	—
60	C₂×#117	—	2	32	no	—
61	C₂×#117	—	2	64	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	#381	—	2	32	no	—
83	#380	—	2	64	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	16	no	—
88	C₂×#95	—	4	8	no	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
109	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
153	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#117	—	2	256	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	32	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	32	no	—
200	#95	—	4	16	no	—
201	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	32	no	—
212	C₂⁴	—	2	32	no	—
213	C₂⁴	—	2	32	no	—
214	C₂⁴	—	2	32	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
220	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
221	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
222	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
312	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	complemented
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₄²	—	2	64	no	—
329	C₂³	—	2	32	no	—
330	C₂³	—	2	64	no	—
331	C₂³	—	2	64	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	64	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	128	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	2	64	no	—
346	C₂³	—	2	32	no	—
347	C₂³	#385	1	64	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
352	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
353	C₂³	#518	1	4	yes	—
354	C₂³	#519	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
356	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
359	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
360	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
361	C₂³	#532	1	8	yes	—
362	C₂³	#533	1	8	yes	—
363	C₂³	#537	1	8	yes	—
364	C₂³	#544	1	8	yes	—
365	C₂³	#546	1	16	yes	—
366	C₂³	#547	1	16	yes	—
367	C₂³	#551	1	16	yes	—
368	C₂³	#552	1	16	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	—	2	64	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	128	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	4	128	no	—
400	C₂×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	64	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	8	16	no	—
419	C₂×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	complemented
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	128	no	—
425	C₂²	—	2	16	no	—
426	C₂²	—	2	16	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	32	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	16	no	—
431	C₂²	#2285	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂×#385	1	16	yes	—
433	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
434	C₂²	#2316	1	8	yes	—
435	C₂²	#2342	1	16	yes	—
436	C₂²	#2344	1	16	yes	—
437	C₂²	#2430	1	16	yes	—
438	C₂²	#2438	1	32	yes	—
439	C₂²	#2498	1	16	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	16	no	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	4	16	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₂	—	2	16	no	—
464	C₂	#13878	1	16	yes	direct product factor
465	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#2342	1	2	yes	—
469	C₂	C₂×#2344	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#2430	1	2	yes	—
471	C₂	C₂×#2438	1	4	yes	—
472	C₂	C₂×#2498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13878	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1444	C₂	semidirect
7. C₂×#1442	C₂	semidirect
8. C₂×#1436	C₂	semidirect
25. C₂²×#95	C₄	semidirect
35. #1444	C₂²	semidirect
36. #1442	C₂²	semidirect
37. #1436	C₂²	semidirect
92. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
153. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
311. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
312. C₂²×C₄	#117	semidirect
422. C₂×C₄	C₂×#117	semidirect
464. C₂	#13878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#381	2
C₂²×#380	2
C₂³×#95	2
#13878	2
C₂×#1444	2
C₂×#1442	2
C₂×#1436	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13878 #514059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13878 #514059