Subgroups — #514119

Order 512.

7578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2293	—	2	16	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2280	—	2	16	no	—
35	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1438	C₂²	1	8	yes	—
55	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
101	C₂×#117	—	2	16	no	—
102	C₂×#117	—	2	16	no	—
103	C₂×#117	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	2	16	no	—
136	#390	—	2	16	no	—
137	#389	—	2	16	no	—
138	#388	—	2	32	no	—
139	#381	—	2	16	no	—
140	#380	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	16	no	—
142	#380	—	2	16	no	—
143	#379	—	2	16	no	—
144	#379	—	2	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄³	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	2	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	64	no	—
250	C₄×D₄	—	2	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	—	2	32	no	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
254	#117	—	4	64	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	#95	—	2	16	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	16	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	#95	—	4	8	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	64	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	16	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	32	no	—
362	C₂⁴	—	4	16	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	32	no	—
365	C₂⁴	—	4	32	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	64	no	—
379	C₂×D₄	—	2	256	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₂×D₄	#117	1	16	yes	complemented
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
463	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	4	16	no	—
508	C₄²	—	4	16	no	—
509	C₄²	—	4	16	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	64	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	32	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	128	no	—
551	C₂³	—	4	128	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
567	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
570	C₂³	#529	1	8	yes	—
571	C₂³	#532	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂³	#585	1	2	yes	—
581	D₄	—	2	64	no	—
582	D₄	—	2	32	no	—
583	D₄	—	2	32	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	32	no	—
599	C₂×C₄	—	2	64	no	—
600	C₂×C₄	—	2	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	4	32	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	16	no	—
655	C₂²	—	2	16	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	4	128	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	16	no	—
673	C₂²	—	4	16	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	#2293	1	8	yes	complemented
677	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
687	C₂²	#3460	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
690	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
691	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
692	C₂²	#3475	1	2	yes	—
693	C₂²	#3481	1	4	yes	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	8	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	8	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	8	8	no	—
703	C₄	#2280	1	8	yes	complemented
704	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
705	C₂	—	2	8	no	—
706	C₂	—	4	8	no	—
707	C₂	—	4	8	no	—
708	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#34126	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#34681	1	4	yes	—
716	C₂	#34700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2293	C₂	semidirect
3. C₂×#2280	C₂	semidirect
4. #13920	C₂	semidirect
5. #13916	C₂	semidirect
6. #13912	C₂	semidirect
7. #13907	C₂	semidirect
9. #13873	C₂	semidirect
10. #13839	C₂	semidirect
11. C₄×#380	C₂	semidirect
12. C₄×#379	C₂	semidirect
13. C₄×#390	C₂	semidirect
14. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
25. C₂²×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#389	C₂²	semidirect
33. C₂×#388	C₂²	semidirect
35. C₂×#381	C₂²	semidirect
38. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
51. #1441	C₂²	semidirect
52. #1440	C₂²	semidirect
53. #1439	C₂²	semidirect
55. #1437	C₂²	semidirect
56. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
57. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
58. #1434	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₄×#95	C₂²	semidirect
64. C₄×#95	C₂²	semidirect
65. C₄×#95	C₂²	semidirect
66. C₄×#95	C₂²	semidirect
153. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
253. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
332. #95	C₂×D₄	semidirect
390. C₂×D₄	#117	semidirect
463. C₂²×C₄	#117	semidirect
676. C₂²	#2293	semidirect
703. C₄	#2280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2293	2
C₂×#2280	2
#13920	2
#13916	2
#13912	2
#13907	2
#13902	2
#13873	2
#13839	2
C₄×#380	2
C₄×#379	2
C₄×#390	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2