Subgroups — #514147

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13935	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13933	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13930	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13884	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13848	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13755	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2295	—	2	16	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
45	#1444	C₂²	1	8	yes	—
46	#1442	C₂²	1	8	yes	—
47	#1441	C₂²	1	8	yes	—
48	#1441	C₂²	1	8	yes	—
49	#1436	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	#1434	C₂²	1	4	yes	—
60	#1434	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#391	—	2	16	no	—
105	#389	—	2	16	no	—
106	#389	—	2	16	no	—
107	#387	—	2	32	no	—
108	#384	—	2	16	no	—
109	#384	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
125	#376	—	2	16	no	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄³	—	2	8	no	—
143	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
166	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	16	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	16	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	#95	—	4	8	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
360	C₄⋊C₄	#117	1	16	yes	—
361	C₄²	—	2	16	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	2	16	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	16	no	—
372	C₄²	—	4	16	no	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	—	4	16	no	—
375	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
377	C₄²	#117	1	16	yes	—
378	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#585	1	2	yes	—
390	Q₈	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
480	C₂²	#3460	1	2	yes	—
481	C₂²	#3461	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
488	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
489	C₂²	#3480	1	2	yes	—
490	C₂²	#3481	1	2	yes	—
491	C₂²	#3482	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	8	8	no	—
503	C₄	#2285	1	8	yes	—
504	C₄	#2295	1	8	yes	complemented
505	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#34060	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#34127	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#34929	1	2	yes	—
514	C₂	#34934	1	2	yes	—
515	C₂	#34950	1	2	yes	—
516	C₂	#34951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
166. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
504. C₄	#2295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#13935	2
#13933	2
#13930	2
#13926	2
#13910	2
#13884	2
#13848	2
C₄×#384	2
C₄×#389	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2