Subgroups — C₂×#13937 #514149

Order 512.

20194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13937	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	—	2	16	no	—
10	C₂³×#41	—	2	16	no	—
11	C₂³×#41	—	2	8	no	—
12	C₂³×#41	—	2	8	no	—
13	C₂³×#41	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	—	2	16	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#390	—	2	16	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#380	—	2	8	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	—	2	256	no	—
41	C₂²×#41	—	2	256	no	—
42	C₂²×#41	—	2	128	no	—
43	C₂²×#41	—	2	64	no	—
44	C₂²×#41	—	2	128	no	—
45	C₂²×#41	—	2	64	no	—
46	C₂²×#41	—	2	128	no	—
47	C₂²×#41	—	2	32	no	—
48	C₂²×#41	—	2	32	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
103	#391	—	2	64	no	—
104	#390	—	2	64	no	—
105	#380	—	2	32	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×#95	—	2	8	no	—
108	C₂×#95	—	2	8	no	—
109	C₂×#95	—	2	32	no	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	16	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	512	no	—
133	C₂×#41	—	2	512	no	—
134	C₂×#41	—	2	2048	no	—
135	C₂×#41	—	2	256	no	—
136	C₂×#41	—	2	256	no	—
137	C₂×#41	—	2	256	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	64	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	32	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	32	no	—
249	C₂⁴	—	2	32	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	32	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	64	no	—
259	C₂⁴	—	2	64	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	32	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	32	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	2048	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
305	C₂×D₄	—	2	128	no	—
306	C₂×D₄	—	2	128	no	—
307	C₂×D₄	—	2	512	no	—
308	C₂×D₄	—	2	64	no	—
309	C₂×D₄	—	2	64	no	—
310	C₂×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	64	no	—
314	C₂×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂×D₄	—	2	256	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
317	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
370	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
383	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₄²	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	128	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	64	no	—
410	C₂³	—	2	32	no	—
411	C₂³	—	2	32	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	64	no	—
416	C₂³	—	4	64	no	—
417	C₂³	—	4	128	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	32	no	—
424	C₂³	—	4	64	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	64	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
440	C₂³	#520	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
443	C₂³	#525	1	8	yes	—
444	C₂³	#532	1	8	yes	—
445	C₂³	#535	1	4	yes	—
446	C₂³	#536	1	4	yes	—
447	C₂³	#537	1	8	yes	—
448	C₂³	#546	1	16	yes	—
449	C₂³	#547	1	16	yes	—
450	C₂³	#548	1	16	yes	—
451	C₂³	#550	1	16	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	Q₈	—	2	128	no	—
461	D₄	—	2	256	no	—
462	D₄	—	2	128	no	—
463	C₂×C₄	—	2	256	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	64	no	—
474	C₂×C₄	—	2	128	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	64	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	8	32	no	—
489	C₂×C₄	#379	1	64	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
497	C₂²	—	2	32	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	64	no	—
506	C₂²	—	4	128	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
516	C₂²	#2297	1	8	yes	—
517	C₂²	#2311	1	8	yes	—
518	C₂²	#2339	1	16	yes	—
519	C₂²	#2341	1	16	yes	—
520	C₂²	#2407	1	32	yes	—
521	C₂²	#2431	1	16	yes	—
522	C₂²	#2432	1	16	yes	—
523	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	16	no	—
541	C₄	—	4	16	no	—
542	C₄	—	8	8	no	—
543	C₄	C₂×#379	1	16	yes	—
544	C₂	—	4	16	no	—
545	C₂	—	4	8	no	—
546	C₂	#13937	1	16	yes	direct product factor
547	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#2339	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#2341	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#2407	1	4	yes	—
553	C₂	C₂×#2431	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#2432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#391	C₂	semidirect
3. C₂²×#390	C₂	semidirect
4. C₂²×#380	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13937	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1438	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂³×#41	C₄	semidirect
26. C₂×#391	C₂²	semidirect
28. C₂×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#380	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #1438	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
145. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂³×C₄	#41	semidirect
304. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
369. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
382. C₂²×C₄	C₂×#41	semidirect
546. C₂	#13937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13937	2
C₂×#1438	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13937 #514149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13937 #514149