Subgroups — C₂×#13948 #514161

Order 512.

5258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13948	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#388	—	2	16	no	—
24	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	—
42	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	#388	—	2	64	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×#95	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	—	2	8	no	—
104	C₂×#95	—	2	8	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	8	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	4	4	no	—
111	C₂×#95	—	4	4	no	—
112	C₂×#95	—	4	4	no	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	#95	—	2	16	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	16	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	4	8	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	#95	—	4	8	no	—
264	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
440	C₄²	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	4	16	no	—
442	C₄²	—	4	32	no	—
443	C₂³	—	2	32	no	—
444	C₂³	—	2	32	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	32	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	32	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	32	no	—
475	C₂³	—	4	32	no	—
476	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
480	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
481	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
482	C₂³	#518	1	4	yes	—
483	C₂³	#518	1	4	yes	—
484	C₂³	#529	1	8	yes	—
485	C₂³	#529	1	8	yes	—
486	C₂³	#532	1	4	yes	—
487	C₂³	#532	1	4	yes	—
488	C₂³	#533	1	4	yes	—
489	C₂³	#533	1	4	yes	—
490	C₂³	#538	1	8	yes	—
491	C₂³	#538	1	8	yes	—
492	C₂³	#546	1	8	yes	—
493	C₂³	#546	1	8	yes	—
494	C₂³	#551	1	8	yes	—
495	C₂³	#553	1	8	yes	—
496	C₂³	#553	1	8	yes	—
497	C₂³	#554	1	8	yes	—
498	C₂³	#554	1	8	yes	—
499	C₂³	#559	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	64	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	32	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	64	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	#2285	1	8	yes	—
593	C₂²	#2298	1	8	yes	—
594	C₂²	#2312	1	8	yes	—
595	C₂²	#2349	1	8	yes	—
596	C₂²	#2349	1	8	yes	—
597	C₂²	#2353	1	8	yes	—
598	C₂²	#2357	1	8	yes	—
599	C₂²	#2557	1	16	yes	—
600	C₂²	#2559	1	16	yes	—
601	C₂²	#2587	1	16	yes	—
602	C₂²	#2589	1	16	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₂	—	4	8	no	—
637	C₂	#13948	1	16	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2557	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#2559	1	2	yes	—
647	C₂	C₂×#2587	1	2	yes	—
648	C₂	C₂×#2589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13948	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1442	C₂	semidirect
6. C₂×#1436	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×#1434	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
40. #1442	C₂²	semidirect
42. #1436	C₂²	semidirect
43. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
45. #1434	C₂²	semidirect
48. C₄×#95	C₂²	semidirect
101. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
439. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
637. C₂	#13948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#388	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13948	2
C₂×#1442	2
C₂×#1439	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13948 #514161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13948 #514161